结论前置：交通事故私了后，若对方因事故赔偿等事宜欠钱一直不给，这确实构成欠款，您有权通过法律途径追讨。

一、从法律关系角度分析

在交通事故中，双方选择私了并达成赔偿协议，这实际上形成了一种合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间依法订立的合同，对当事人具有法律约束力。这意味着，一旦双方就赔偿事宜达成一致，并形成了书面或口头的协议，对方就有义务按照协议履行赔偿义务。如果对方一直不给钱，就违反了这一合同义务，构成了违约，您有权要求对方继续履行合同，即支付欠款。

二、从欠款性质角度分析

1. 明确欠款性质：

   • 在此情境下，欠款是由于交通事故赔偿协议而产生的。这种欠款与普通的民间借贷有所不同，但它同样受到法律的保护。

2. 欠款追讨方式：

   • 协商解决：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成新的还款协议或找到其他解决方案。
   • 法律途径：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付欠款。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明双方存在赔偿协议以及对方未履行赔偿义务的事实。
   • 申请强制执行：如果法院判决对方支付欠款，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方履行还款义务。

三、从实际操作角度分析

1. 收集证据：

   • 在追讨欠款的过程中，收集证据是至关重要的。您需要保留与对方就赔偿事宜进行协商的所有记录，包括书面协议、聊天记录、录音等。这些证据将有助于您在法律程序中证明自己的权益。

2. 注意诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起三年内提起诉讼。否则，您可能会失去通过法律途径追讨欠款的机会。

3. 寻求专业帮助：

   • 在处理此类法律事务时，寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以为您提供法律咨询、起草法律文书、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

举例说明：假设您与对方在交通事故后达成了一份书面赔偿协议，约定对方在一个月内支付您5000元作为赔偿。然而，一个月后对方并未履行支付义务。此时，您就可以依据这份协议向对方追讨欠款。如果对方仍然拒绝支付，您就可以向法院提起诉讼，要求对方支付这5000元欠款及可能的利息或违约金。

总结与建议：交通事故私了后欠钱对方一直不给确实构成欠款。您有权通过法律途径追讨这笔欠款。在追讨过程中，建议您注意收集证据、关注诉讼时效，并考虑寻求专业律师的帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。