如果劳动仲裁过程中对方私了了，后续程序主要取决于双方是否签订了书面和解协议以及该协议的具体内容。以下是从不同角度对后续程序的分析：
一、已签订书面和解协议的情况
和解协议的效力：
- 一旦双方签订了书面和解协议，并且该协议内容合法、有效，那么这份协议就具有法律约束力。双方应当按照协议内容履行各自的义务。
撤回仲裁申请：
- 在签订和解协议后，通常建议向劳动争议仲裁委员会撤回仲裁申请。这是为了表明双方已经通过协商解决了争议，不再需要仲裁机构的介入。
- 撤回仲裁申请需要提交书面申请，并说明撤回的理由（即双方已达成和解）。
和解协议履行与违约处理：
- 如果一方未按照和解协议履行义务，另一方可以依据协议内容向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
- 在这种情况下，和解协议将作为重要的证据，用于证明双方的权利义务关系。
二、未签订书面和解协议或协议内容不明确的情况
继续仲裁程序：
- 如果双方只是口头达成和解，或者虽然签订了书面协议但协议内容不明确、存在争议，那么仲裁程序可能会继续进行。
- 在这种情况下，仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定，对争议事项进行裁决。
重新协商或调解：
- 双方也可以选择重新协商，尝试达成更明确、更具体的和解协议。
- 如果协商无果，双方还可以寻求第三方调解机构的帮助，通过调解解决争议。
法律后果：
- 如果双方未能达成和解，且仲裁程序继续进行，那么最终的结果将取决于仲裁机构的裁决。
- 裁决结果具有法律约束力，双方必须履行。如果一方不履行裁决结果，另一方可以向法院申请强制执行。
三、建议与注意事项
签订书面和解协议：
- 为了避免后续争议和麻烦，建议双方在私了时签订书面和解协议，并明确协议内容、履行方式和期限等。
咨询专业律师：
- 在签订和解协议前，建议咨询专业律师的意见，以确保协议内容合法、有效，并充分保护自己的权益。不过，既然你已经在向我咨询了，我会尽力为你提供专业的法律建议。
保留相关证据：
- 无论是否签订和解协议，双方都应当保留与争议事项相关的证据，以备不时之需。
总结来说，如果劳动仲裁过程中对方私了了，后续程序主要取决于双方是否签订了书面和解协议以及该协议的具体内容。如果已经签订了合法、有效的书面和解协议，建议撤回仲裁申请并按照协议内容履行义务；如果未签订书面协议或协议内容不明确，双方可以选择继续仲裁程序、重新协商或调解等方式解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。