结论：是否由保险公司赔偿需结合具体情况判断，主要涉及保险类型、事故责任认定及保险条款约定。以下分情况说明：

1. 若出租车投保了“承运人责任险”
   根据《民法典》第823条，承运人（出租车公司/司机）对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任。若刹车导致乘客受伤属于承运人责任范围，且该险种覆盖此类人身损害，则保险公司应按合同约定赔付医疗费、误工费等合理损失。
   关键点：需证明刹车行为与乘客受伤存在直接因果关系（如医疗诊断证明腰部损伤系急刹车导致），且无乘客故意或重大过失（如未系安全带）。

2. 若出租车投保了“交强险”或“第三者责任险”
   此类保险通常仅覆盖车辆对第三方（非车上人员）的人身或财产损害。乘客作为“车上人员”，一般不属于这两类险种的赔偿对象，因此保险公司可能拒赔。
   例外：若部分商业车险扩展了“车上人员责任险”条款，则可能覆盖乘客受伤，需具体核查保单内容。

3. 若司机或出租车公司存在过错
   如刹车系因司机违规操作（如超速、疲劳驾驶）或车辆未定期检修导致，则承运人需先行赔偿乘客损失。若承运人已投保相关责任险，可向保险公司申请理赔；若未投保或保额不足，承运人需自行承担赔偿责任。

建议行动：

• 乘客应立即报警并保留医疗记录、车票等证据；
  
• 要求出租车公司或司机出具书面事故说明；
  
• 联系保险公司核查保单类型及赔偿范围；
  
• 若协商无果，可向法院起诉承运人及保险公司（依保险合同关系）。
  

法律依据：

• 《民法典》第823条（客运合同违约责任）；
  
• 《保险法》第65条（责任保险的赔付规则）；
  
• 《机动车交通事故责任强制保险条例》第3条（交强险赔偿范围）。
  

如有进一步细节（如保单条款、事故责任认定书等），可直接向我提供以获取更精准的分析。