通常情况下，父母是有权利代替已经成年的子女参与经济纠纷官司作为授权代理人的，但具体情形需依据法律规定和案件实际情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、子女具备完全民事行为能力的情况

如果子女已经成年且具备完全的民事行为能力，那么他们有权自行决定是否委托父母作为诉讼代理人。在这种情况下，父母要成为子女的授权代理人，需要获得子女的明确授权，比如通过签署授权委托书等方式。一旦获得授权，父母就可以代表子女参与经济纠纷官司，进行诉讼活动，其诉讼行为对子女具有法律效力。

二、子女因特殊原因无法亲自参与诉讼的情况

如果子女因为某些特殊原因，如生病、行动不便等，导致无法亲自参与诉讼，此时父母可以作为子女的法定代理人，代替他们进行诉讼活动。法定代理人的诉讼行为同样对被代理人（即子女）具有法律效力。不过，在这种情况下，父母作为法定代理人参与诉讼，通常不需要子女另行签署授权委托书，但可能需要提供相关证明材料，以证明子女确实无法亲自参与诉讼。

三、特定类型案件中的特殊规定

需要注意的是，在某些特定类型的案件中，如涉及婚姻家庭、继承等方面的案件，可能会有更为严格的代理要求。这些特殊规定可能会限制父母作为诉讼代理人的资格或权限。因此，在判断父母是否能够代替已成年的子女参与经济纠纷官司时，除了考虑上述一般情况外，还需要根据具体案件的实际情况和法律规定进行综合考量。

法律建议

1. 明确授权：如果子女决定委托父母作为诉讼代理人，应当明确授权范围和权限，并签署授权委托书。这样可以确保父母在诉讼过程中的行为符合子女的意愿和利益。
2. 了解案件情况：父母在接受委托成为诉讼代理人后，应当充分了解案件情况，包括案件事实、证据材料、法律适用等方面。这有助于父母更好地代表子女进行诉讼活动，维护子女的合法权益。
3. 遵守法律规定：在诉讼过程中，父母作为诉讼代理人应当遵守法律规定和诉讼程序，不得进行违法或违规的行为。否则，可能会承担相应的法律责任。

如果您或您的子女在经济纠纷官司中遇到相关问题，或者对父母作为诉讼代理人的资格和权限有疑问，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律建议和帮助。