在私人老板挂靠劳务公司，老板跑了的情况下，劳务公司是否需要承担责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下是详细分析：
一. 劳务公司可能承担责任的情形
存在表见代理或表见代表的情形：如果私人老板以劳务公司的名义对外经营，且相对方有理由相信其有代理权或代表权，那么劳务公司可能需要承担由此产生的法律责任。- 例如，私人老板使用劳务公司的公章、合同书等与他人签订合同，相对方基于这些表象有理由相信私人老板是代表劳务公司的。
劳务公司有过错：如果劳务公司在挂靠关系中存在过错，如明知私人老板没有资质而仍然允许其挂靠，或者对私人老板的经营行为疏于管理，导致损害结果发生，那么劳务公司可能需要承担相应的过错责任。
法律规定或合同约定：在某些情况下，法律或合同可能明确规定劳务公司在挂靠关系中需要承担一定的责任。如果私人老板跑了，且法律或合同规定劳务公司需要承担相应责任，那么劳务公司就应当依据规定或约定承担责任。
二. 劳务公司不承担责任的情形
挂靠关系不明确或不存在：如果私人老板与劳务公司之间的挂靠关系不明确，或者根本不存在挂靠关系，那么劳务公司就没有义务承担私人老板跑了所带来的责任。
相对方明知或应知挂靠情况：如果相对方明知或应知私人老板是挂靠劳务公司的，且仍然与其进行交易，那么相对方就不能要求劳务公司承担责任。因为相对方在交易时已经知道了实际交易对象，不能再以劳务公司为交易对象来主张权利。
三. 总结
综上所述，私人老板挂靠劳务公司，老板跑了，劳务公司是否需要承担责任，需要根据具体情况来判断。如果劳务公司存在过错、有法律规定或合同约定需要承担责任，或者存在表见代理、表见代表等情形，那么劳务公司就需要承担相应的责任。反之，如果挂靠关系不明确、不存在，或者相对方明知或应知挂靠情况，那么劳务公司就可能不需要承担责任。我建议您在具体案件中，结合相关证据和法律规定，仔细分析劳务公司是否需要承担责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。