结论前置：员工因上班不戴口罩被罚且不签罚款单而被开除，是否有赔偿需分情况讨论。

1. 关于罚款的合法性：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位并非行政执法机关，无权对员工进行罚款。因此，公司以不戴口罩为由对员工进行罚款，本身可能缺乏法律依据。员工拒绝签署罚款单，并不构成严重违反公司规章制度的情形。

2. 关于开除的合法性：

   • 若公司规章制度中明确规定了员工必须佩戴口罩上班，且该规章制度经过民主程序制定并公示，员工违反此规定可能构成违纪。但即便如此，公司开除员工也需遵循法定程序，如事先通知工会、听取员工申辩等。若公司未遵循这些程序，开除行为可能违法。
   • 若公司规章制度中未明确规定不戴口罩可开除，或规章制度本身存在合法性瑕疵（如未经过民主程序制定、未公示等），则公司开除员工的行为更可能被认定为违法。

3. 关于赔偿问题：

   • 若公司开除员工的行为被认定为违法，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资计算。
   • 若公司开除员工的行为合法，但罚款行为本身违法，员工虽无法直接要求赔偿因罚款造成的损失（因为罚款本身不合法，不应执行），但可以就公司其他违法行为（如未支付工资、加班费等）主张权利。不过，在此特定情境下，主要争议点在于开除的合法性。

建议：

• 员工应首先收集相关证据，如公司规章制度、开除通知、工资单等，以证明公司开除行为的合法性或违法性。
• 若认为公司开除行为违法，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
• 在整个过程中，员工可寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到最大保障。

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