针对您在公司工作19年8个月后被辞退的赔偿问题，我会根据相关法律法规为您详细解答。

首先，我们需要明确辞退的性质，因为不同的辞退性质会导致不同的赔偿结果。

1. 合法辞退且需支付经济补偿的情况：

   • 如果公司是合法辞退您，并且符合支付经济补偿的情形，那么根据法律规定，公司应按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。
   • 您工作了19年8个月，由于超过6个月的部分算作一年，所以经济补偿年限应计算为20年（但实际操作中，很多地区会按照19年半或具体月份来计算，这里我们按照最严格的整数年计算，实际可能略有不同），不过按照常规理解，满19年即按19个月工资计算，8个月虽超半年但通常不单独再计一年，除非地方有特别规定。月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 因此，在这种情况下，您应获得的经济补偿大约是19个月的工资。

2. 违法辞退的情况：

   • 如果公司是违法辞退您，那么您有权要求公司继续履行劳动合同。
   • 如果您不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经无法继续履行，那么公司应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 这意味着，您将获得38个月的工资作为赔偿金（19个月的经济补偿标准的二倍）。

3. 过失性辞退的情况：

   • 如果公司能够证明您的辞退属于过失性辞退（例如，您严重违反了公司的规章制度），那么公司无需向您支付任何赔偿。

另外，还需要注意一点，如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么您的经济补偿或赔偿金将按照职工月平均工资的三倍来支付，并且支付年限最高不超过十二年。不过，这一规定主要针对高收入群体，对于大多数员工来说，可能并不适用。

综上所述，您的赔偿情况将取决于公司辞退您的性质。如果是合法辞退且需支付经济补偿，您将获得大约19个月的工资；如果是违法辞退，您将获得38个月的工资作为赔偿金；如果是过失性辞退，公司则无需支付赔偿。

建议您在处理此类问题时，先与公司进行友好协商，如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，也建议您在处理过程中保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。