可以起诉。针对您提出的“前夫犯事进去了，妈妈不管孩子”的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 母亲对孩子有抚养义务
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”这意味着，无论父母婚姻状况如何，父母都有抚养子女的法定义务。
二. 起诉的条件与程序
起诉条件：
- 当母亲不履行抚养义务，且孩子的基本生活、教育等权益受到侵害时，孩子本人（如已具备民事行为能力）或孩子的其他监护人（如父亲或其他有监护资格的人）可以作为原告提起诉讼。
- 若孩子尚不具备民事行为能力，孩子的其他监护人可以代为提起诉讼。
起诉程序：
- 准备相关证据：如孩子的生活状况证明、母亲未履行抚养义务的证明等。这些证据可以是照片、医疗记录、学校的相关通知、邻居或学校老师的证人证言等。
- 撰写起诉状：详细阐述母亲未履行抚养义务的情况，提出具体的诉讼请求，如要求母亲支付抚养费、照顾孩子的生活等。
- 确定起诉法院：一般应向被告（即母亲）住所地或经常居住地的基层法院提起诉讼。
- 提交起诉状及相关证据：将起诉状及收集到的相关证据提交给法院。
- 等待法院受理与立案：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合起诉条件的，将予以受理立案。
- 被告答辩与开庭审理：立案后，法院会向被告送达起诉状，被告有权进行答辩。随后，法院将安排开庭审理。
- 法院作出判决：经过审理，法院将根据事实和法律作出判决，要求母亲履行抚养义务。
三. 可能的结果
- 若法院认定母亲未履行抚养义务，可能会作出要求母亲支付抚养费的判决。抚养费的数额会根据孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素综合确定。
- 若母亲在履行期未履行法院判决，可以申请法院强制执行，法院会采取相应措施，确保孩子的合法权益得到保障。
四. 建议与注意事项
- 建议：在提起诉讼前，建议先尝试与母亲协商解决问题，以维护家庭和谐及孩子的身心健康。若协商无果，再考虑采取法律手段。
- 注意事项：在诉讼过程中，应积极配合法院的工作，如实陈述事实并提供证据。同时，也要关注孩子的心理状态，给予他们足够的关爱和支持。
我的观点：在面临此类问题时，法律是保护孩子权益的有力武器。通过法律途径，可以确保孩子得到应有的抚养和关爱。如有进一步需要，您可以继续咨询我。