结论前置：只要劳动者提供了正常劳动，无论是否提前一个月申请离职，工厂都应当支付工资。

核心前提：本问题涉及劳动者离职程序与工资支付的关系，核心在于理解《劳动合同法》中关于劳动者离职权利及工资支付义务的规定。

具体分析：

1. 工资支付义务：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这一义务并不因劳动者是否提前一个月申请离职而免除。只要劳动者在离职前提供了正常劳动，用人单位就应当支付相应的工资。

2. 离职程序与工资支付的关系：虽然《劳动合同法》规定劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（试用期内提前三日），但这主要是关于离职程序的规范，并不直接影响工资支付。即使劳动者未提前一个月申请离职，只要其提供了劳动，用人单位就无权因此拒付工资。

3. 特殊情况下的工资支付：如果劳动者因未提前通知而给用人单位造成损失，用人单位可以依据法律规定和劳动合同约定，要求劳动者承担赔偿责任。但这与工资支付是两个不同的法律关系，用人单位不能因此拒付工资。

建议：

• 如果工厂以未提前一个月申请离职为由拒付工资，劳动者可以首先与工厂协商，要求其支付应得的工资。
• 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：无论是否提前一个月申请离职，只要劳动者提供了正常劳动，工厂都应当支付工资。如果遇到拒付工资的情况，劳动者可以通过合法途径维护自己的权益。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。