违法经营私自收购烟草的执法主体主要是烟草专卖行政主管部门，具体来说就是各地的烟草专卖局。以下从不同角度进行详细分析：

1. 法律依据角度：

   • 根据《中华人民共和国烟草专卖法》及其实施条例，国家对烟草专卖品的生产、销售和进出口业务实行专卖管理，并实行烟草专卖许可证制度。
   • 烟草专卖行政主管部门（即烟草专卖局）负责本行政区域内的烟草专卖工作，包括监督、检查烟草专卖法的实施情况，查处违反烟草专卖法律、法规的行为。

2. 执法权限角度：

   • 烟草专卖局具有对违法经营烟草专卖品的行为进行查处的权力，包括私自收购、销售、运输烟草专卖品等行为。
   • 在查处过程中，烟草专卖局可以采取查封、扣押等行政强制措施，并可以依法对违法行为人进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

3. 实际操作角度：

   • 在实际执法过程中，烟草专卖局通常会与公安、工商等部门密切合作，共同打击违法经营烟草专卖品的行为。
   • 对于涉嫌犯罪的案件，烟草专卖局会及时将案件移送公安机关处理，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

总结与建议：

• 违法经营私自收购烟草是违法行为，将受到烟草专卖行政主管部门的查处。
• 如果您或他人涉及此类违法行为，建议立即停止并主动配合相关部门的调查处理。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。