非法经营罪烟草案件移交检察院后，罚款应向作出最终生效判决的法院缴纳。具体分析如下：
案件移交检察院后的法律程序
在非法经营烟草案件中，公安机关侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。检察院审查后，若认为构成犯罪，会向法院提起公诉。此时案件进入审判阶段，罚款作为刑罚的一部分，由法院在判决中确定具体金额及缴纳方式。
罚款的缴纳对象与流程
- 法院为罚款的法定收取机关：根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件中的罚金（罚款）由法院执行。检察院在起诉阶段不会直接收取罚款，其职责是审查案件事实与证据，提出量刑建议。
- 缴纳流程：法院判决生效后，会向被告人送达《罚金缴纳通知书》，明确缴纳期限（通常为10日内）及账户信息。被告人需将罚款汇入法院指定的财政专户，并保留缴款凭证作为履行义务的证明。
特殊情形说明
- 若案件尚未进入审判阶段：在检察院审查起诉期间，若被告人自愿认罪认罚并主动缴纳罚款，可与检察院协商签署《认罪认罚具结书》，但罚款仍需最终由法院确认并纳入判决。此时缴纳的款项可能暂存于检察院指定账户，待法院判决后转交或退还。
- 行政处罚与刑事处罚的区分：若案件在移送检察院前已由烟草专卖局等行政机关作出行政罚款，该罚款与后续法院判处的罚金是独立的。行政罚款需向行政机关缴纳，而刑事罚金需向法院缴纳，二者不互相抵扣。
建议：若您或他人涉及此类案件，务必关注法院判决中的罚金条款，并按通知要求及时缴纳。如有疑问，可直接向我咨询具体法律程序及权利义务。