若对方寻衅滋事但警察不给开不立案证明，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、要求出具不立案通知书

首先，你有权要求公安机关出具不立案通知书。根据相关法律规定，公安机关在受理案件后，如果经过审查认为不存在犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，又或者具有其他依法不追究刑事责任的情形，经县级以上公安机关负责人批准后，会不予立案，并制作不予立案通知书送达控告人。这是公安机关告知不予立案决定的法定流程，也是你后续维权的重要依据。

二、申请复议

拿到不予立案通知书后，你可以向作出决定的公安机关申请复议。具体步骤如下：

1. 准备复议申请材料：你需要准备书面的复议申请材料，清晰写明申请复议的具体事项，即针对该寻衅滋事案不立案决定进行复议。同时，详细阐述申请复议的事实和理由，例如说明你认为构成寻衅滋事的具体情节，如存在随意殴打他人致伤、强拿硬要公私财物等符合寻衅滋事罪构成要件的情况，并提供相关证据线索。
2. 提交复议申请：将复议申请提交给作出不立案决定的公安机关。公安机关会对复议申请进行审查，并在法定时间内作出是否维持原不立案决定的答复。

三、申请复核或立案监督

如果对复议决定仍不满意，你还可以采取以下措施：

1. 向上一级公安机关申请复核：对复议决定不服的，你可以向上一级公安机关申请复核，由上一级公安机关对案件进行再次审查。
2. 向同级人民检察院申请立案监督：你还可以向同级人民检察院侦查监督部门申诉，请求检察院进行立案监督。检察院有权要求公安机关说明不立案的理由，如果理由不成立，检察院会通知公安机关立案。

四、直接向法院提起自诉

在符合自诉案件条件的情况下，你也可以直接向人民法院提起自诉。自诉案件需要满足有明确的被告人、具体的诉讼请求和证据等条件。通过自诉途径，你可以直接向法院提出指控，要求追究对方的刑事责任。

五、保留好相关证据

在整个过程中，你一定要保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于你证明对方的行为构成寻衅滋事，并支持你的维权请求。

行动建议：

• 立即与办案民警沟通，明确要求出具书面《不予立案通知书》，并记录沟通时间、对方姓名及警号。
• 整理证据时，优先收集能直接证明”随意殴打”“强拿硬要”等法定情形的材料，如伤情鉴定报告需加盖公安机关印章。
• 复议申请需在收到通知书后7日内提交，逾期可能丧失权利，建议使用EMS邮寄并留存寄送凭证。
• 若选择向检察院申诉，可同时提交《立案监督申请书》和证据材料复印件，检察院应在7日内作出是否立案监督的决定。

风险提示：若未经复议程序直接向法院自诉，可能因”未穷尽救济途径”被裁定不予受理，建议按法定顺序维权。遇到法律程序障碍时，可携带相关材料当面咨询，我将结合具体证据制定维权方案。