合同工能请病假。以下从法律角度进行详细分析：

一、法律依据与权利确认

根据《中华人民共和国劳动合同法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，享有休息休假和医疗期的权利。这意味着，只要合同工符合患病或非因工负伤的条件，且处于规定的医疗期内，就有权请病假。

二、医疗期时长与计算

医疗期的具体时长根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，具体如下：

• 实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月；五年以上为六个月。
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月；五年以上十年以下为九个月；十年以上十五年以下为十二个月；十五年以上二十年以下为十八个月；二十年以上为二十四个月。

医疗期的计算从病休之日开始，连续计算，包括公休日和法定节假日，但不包括病假期间内的工作日。

三、病假工资与支付标准

在医疗期内，用人单位应按照规定支付病假工资或疾病救济费。根据相关规定，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不得低于最低工资标准的80%。这一规定旨在保障劳动者在医疗期内的基本生活需求。

四、请假流程与证明材料

合同工在请病假时，需遵循用人单位的请假流程，并提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历等相关材料。这是为了验证病假的真实性，并确保用人单位能够合理管理员工的病假情况。

五、特殊情况处理

1. 劳动合同到期前请病假：若劳动合同在医疗期内到期，用人单位应顺延劳动合同至医疗期满。医疗期满后，再根据劳动者的身体状况和劳动能力决定劳动合同的后续处理。
2. 医疗期满后不能从事原工作：若医疗期满后，劳动者身体仍未恢复，不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同，但需按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿。

六、建议与总结

• 及时沟通：合同工在请病假前，建议与用人单位及时沟通，了解请假流程和所需材料，确保请假过程顺利。
• 保留证据：在请病假期间，合同工应保留好相关医疗证明和请假记录，以备不时之需。
• 依法维权：若用人单位拒绝批准病假或未按规定支付病假工资，合同工可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。

合同工作为劳动者，在患病或非因工负伤且处于规定的医疗期内时，有权请病假并享受相应的病假工资待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。