您好，关于您提出的“律师预约成功后，被拘留人员什么时候得到通知”的问题，这主要涉及到拘留通知书的送达时间。
首先，需要明确的是，当被拘留人员被公安机关依法采取拘留措施后，公安机关会在48小时内制作拘留通知书，并通知其家属。这个通知过程是为了确保家属及时了解被拘留人员的情况，并保障其合法权益。
在通知方式上，公安机关可能会采取电话联系、当面送达或邮寄拘留通知书等多种方式。其中，邮寄方式虽然普遍，但可能存在一定的时间延迟和丢失风险。因此，如果家属长时间未收到拘留通知书，建议主动采取以下措施进行查询：
联系公安机关：可以直接联系作出拘留决定的公安机关，询问拘留通知书的送达情况。
前往相关部门查询：可以前往被拘留人员的户籍所在地居委会、村委会或派出所进行查询，向工作人员说明情况并提供相关身份证明，询问是否有关于被拘留人员的拘留通知书。
通过律师协助：既然您已经预约了律师，那么律师也可以协助您查询拘留通知书的送达情况，并为您提供进一步的法律建议。
另外，需要特别注意的是，拘留通知书的送达并不依赖于律师的预约。律师的预约主要是为了为被拘留人员提供法律帮助和辩护，而拘留通知书的送达是公安机关的法定职责。
最后，当您或您的家属收到拘留通知书后，应立即查看通知书内容，了解被拘留人员的具体情况，包括涉及的罪名、被关押的地址等。同时，应把握黄金37天的时间窗口，积极准备材料、提供证据，依法申请取保候审等法律措施，以争取后期从轻处理的利益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时联系我。