结论：申请拘留被执行人时，是否会通知被执行人或其家属，取决于拘留的类型以及是否存在法律规定的特殊情形。在大多数情况下，相关机关会依法及时通知，但在某些紧急或特殊情况下，通知可能会被延迟或暂时不进行。

详细分析：

1. 刑事拘留：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
   • 除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
   • 举例：如果被执行人因涉嫌盗窃被刑事拘留，且不存在无法通知或有碍侦查的情形，公安机关应在拘留后二十四小时内通知其家属。

2. 行政拘留：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。
   • 举例：如果被执行人因违反治安管理规定被行政拘留，公安机关应在作出处罚决定后及时通知其家属。

3. 司法拘留（执行过程中的拘留）：

   • 在执行过程中，如果法院决定对被执行人采取拘留措施，通常也会遵循类似的原则，即在可能的情况下及时通知被执行人或其家属。
   • 特殊情形：在紧急情况下，如被执行人有明显逃避执行迹象或正在实施妨碍执行行为，法院可能会先采取拘留措施，随后再通知家属。

特殊情况说明：

• 无法通知：包括被拘留人不讲真实姓名、住址，身份不明；无家属或者工作单位；提供的家属联系方式无法取得联系等情形。
• 有碍侦查：主要指可能毁灭证据、干扰证人作证或串供等情形，在涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪时尤为常见。

法律建议：

• 如果您或您的家属面临被拘留的情况，且对通知程序有疑问，建议尽快咨询我，以获取更准确的信息和法律帮助。
• 作为被执行人，应积极履行法院判决或协商和解，以避免不必要的法律纠纷和执行措施。

后续行动指导：

• 如果您是家属且未及时收到通知，可主动联系执行拘留的公安机关或法院了解情况，要求其说明原因并履行通知义务。
• 如果您认为相关机关未依法履行通知义务，可以依法向有关部门反映情况，维护被拘留人和家属的合法权益。

总之，申请拘留被执行人时是否会通知，取决于多种因素。在大多数情况下，相关机关会依法及时通知，但在某些特殊情况下，通知可能会被延迟或暂时不进行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。