结论：离婚后，若母亲因没空照看孩子而请父亲照看，父亲拒绝的行为并不直接构成违法，但可能违反道德义务及双方可能存在的协议或约定。若因此产生纠纷，母亲可以通过法律途径来维护孩子的权益，但直接起诉父亲“违法”可能并不准确，需根据具体情况来判定责任和寻求解决方案。
法律分析
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚而消除。
- 离婚后，父母双方仍应共同承担对子女的抚养责任，包括生活照料、教育等。
直接抚养与间接抚养：
- 离婚时，通常会确定一方为直接抚养人，另一方为间接抚养人。直接抚养人负责孩子的日常生活照料，而间接抚养人则通过支付抚养费、探视等方式履行抚养义务。
- 若母亲是直接抚养人但因故无法照看孩子，她有权请求父亲协助照看，但这并不构成父亲的法定义务，除非双方有特别约定或法院判决。
父亲拒绝照看的法律后果：
- 父亲拒绝照看孩子，并不直接构成违法。但如果因此导致孩子受到损害（如生活无着、教育受阻等），母亲作为直接抚养人可能需要承担一定的责任，同时也可以追究父亲因未履行协助义务而可能承担的道德或协议上的责任。
- 若双方有书面协议或法院判决明确父亲在特定情况下有照看孩子的义务，而父亲拒绝履行，则母亲可以依据协议或判决向法院提起诉讼，要求父亲履行义务或承担违约责任。
实际建议
协商解决：
- 母亲可以尝试与父亲进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如临时照看安排、调整探视时间等。
寻求第三方帮助：
- 若协商无果，母亲可以寻求家庭成员、朋友或社区组织的帮助，共同劝说父亲履行协助义务。
法律途径：
- 若父亲的行为严重影响到孩子的权益，且协商和第三方帮助均无效，母亲可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。这可能包括向法院提起诉讼，要求父亲履行协助义务或承担因未履行义务而造成的损失。但需要注意的是，直接起诉父亲“违法”可能并不准确，应根据具体情况来判定责任和寻求解决方案。
可能的法律后果
- 若父亲的行为被认定为违反协议或判决，他可能需要承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 在极端情况下，若父亲的行为严重影响到孩子的身心健康，法院可能会考虑变更抚养关系，以确保孩子的最佳利益。
最后，每个家庭的情况都是独特的，因此在处理此类问题时，建议母亲根据具体情况来寻求最适合的解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。