针对您提出的“建设信用卡逾期能分期吗”这一问题，我可以明确地告诉您，建设银行信用卡在逾期后，持卡人通常有权尝试与银行协商分期还款，但具体能否成功协商分期，会受到个人情况、银行政策以及相关法律法规的影响。
一、法律依据与协商基础
根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，如果信用卡欠款金额超出了持卡人的还款能力，且持卡人仍然有还款意愿，那么发卡银行可以与持卡人进行平等协商，达成个性化分期还款协议。这一规定为持卡人与银行协商分期还款提供了明确的法律基础。
二、协商分期的关键因素
还款意愿：您需要向银行明确表达您并非恶意逾期，而是由于某些客观原因（如失业、重大疾病等）导致的资金周转困难，同时展现出强烈的还款意愿。
还款能力证明：为了增加协商成功的几率，您需要准备相关的证明材料，如失业证明、疾病诊断书、收入流水等，以证实您当前的经济状况确实不佳，无法一次性还清欠款。
良好沟通态度：在协商过程中，您需要保持与银行的有效沟通，积极配合银行的审核流程，如实说明情况，不躲避催收电话，展现出您的诚意和责任感。
三、协商分期的流程
及时联系银行：在发现信用卡逾期后，您应立即主动联系建设银行信用卡客服中心或前往银行网点，表明您的还款意愿和当前的经济困境。
提交资料：按照银行的要求，准备并提交相关的证明材料。
等待审核与沟通：银行会对您的资料和情况进行审核，期间可能会与您进一步沟通，了解您的具体情况和还款计划。
达成协议：如果审核通过，银行会与您协商具体的分期方案，包括分期期数、每期还款金额等。双方达成一致后，会签订正式的协议。
四、注意事项
了解费用与政策：即使银行同意您分期还款，也可能附加一定的手续费或利息。在协商时，您需要详细了解银行的相关政策及费用，以便做出合理的决策。
严格履行协议：一旦与银行签订了分期还款协议，您必须严格按照约定的还款时间和金额按时还款，避免再次逾期。
提升还款能力：协商分期还款只是解决逾期问题的一种方式，并不能从根本上解决债务问题。因此，在协商成功后，您还应努力提升自己的还款能力，通过增加收入、减少支出等方式，尽快还清债务。
综上所述，建设银行信用卡在逾期后，持卡人是有权尝试与银行协商分期还款的。但为了确保协商成功，您需要准备充分的证明材料，展现出强烈的还款意愿和良好的沟通态度，并严格按照协议履行还款责任。