针对您提出的“建设银行信用卡还款逾期半天后续还能分期吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、逾期半天后的基本情况
首先，需要明确的是，即使只是逾期半天，这也已经构成了信用卡还款的逾期行为。不过，与逾期较长时间（如半年）相比，逾期半天的影响相对较小，银行在处理时可能会更为宽容。但这并不意味着您可以忽视这一逾期行为，因为任何逾期都可能对您的信用记录产生不良影响。
二、协商分期的可能性
及时沟通：在发现逾期后，您应立即主动联系建设银行信用卡客服中心，说明逾期原因（如疏忽、资金临时周转困难等），并表达您的还款意愿。这一步骤至关重要，能够体现您的诚意和责任感，为后续协商分期奠定良好基础。
评估还款能力：银行在考虑是否同意分期还款时，会评估您的还款能力。如果您能够证明自己只是暂时遇到资金困难，且有能力按照分期计划还款，那么银行同意分期的可能性就会增加。
银行政策：不同银行对于逾期后协商分期的政策可能有所不同。建设银行作为大型商业银行，通常会提供一定的灵活性，但具体政策还需以银行官方说明为准。
三、协商分期的步骤与建议
准备证明材料：为了增加协商成功的几率，您可以准备一些证明材料，如收入证明、银行流水等，以证实自己的经济状况和还款能力。
提出合理分期方案：根据自己的实际还款能力，制定一个具体且可行的分期还款计划。该计划应包括分期期数、每期还款金额以及预计的还款时间。在制定方案时，要确保每期还款金额在自己的承受范围之内，并考虑银行的利益。
保持耐心与积极沟通：协商分期还款可能需要多次与银行沟通。在此过程中，您应保持耐心和诚意，认真倾听银行的意见，并根据实际情况对分期方案进行适当调整。
签订并严格履行协议：一旦与银行就分期还款方案达成一致，应签订正式的协议。在签订前，务必仔细阅读协议条款，确保协议内容与之前协商的方案一致。签订协议后，必须严格按照约定的还款时间和金额按时还款。
四、注意事项
综上所述，建设银行信用卡还款逾期半天后，您仍有机会与银行协商分期还款。但具体能否成功协商分期，还需根据您的个人情况、还款能力以及银行政策来综合判断。建议您及时与银行沟通，并准备充分的证明材料以提高协商成功率。