用人单位通常无权直接辞退与第三方签订劳动合同的派遣制老师，但存在特定情形下可间接导致辞退结果。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律关系角度

在劳务派遣关系中，存在三方主体：劳务派遣单位（即与劳动者签订劳动合同的第三方）、用工单位（实际使用劳动者的单位）和劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括与劳动者签订劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。而用工单位则负责提供劳动条件、进行日常管理，但并不直接与劳动者建立劳动关系。

1. 用人单位（劳务派遣单位）的辞退权：

• 劳务派遣单位作为用人单位，有权根据《劳动合同法》的规定与劳动者解除劳动合同。但这种解除必须符合法定情形，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
• 若劳务派遣单位无正当理由辞退劳动者，则构成违法解除，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

2. 用工单位（实际使用单位）的“辞退”影响：

• 用工单位虽然不能直接辞退劳动者，但可以通过将劳动者退回劳务派遣单位的方式，间接导致劳动者与劳务派遣单位之间劳动合同的解除或变更。
• 用工单位退回劳动者的情形通常包括：劳动者不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等。但用工单位在退回劳动者时，也需要遵循一定的程序和条件，不能随意退回。

二、特定情形下的辞退

1. 劳动者存在过错：

• 若劳动者在用工单位工作期间存在严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊给用工单位造成重大损害等行为，用工单位可以将其退回劳务派遣单位。此时，劳务派遣单位有权根据《劳动合同法》的规定与劳动者解除劳动合同。

2. 劳动合同或派遣协议的约定：

• 若劳务派遣协议或劳动合同中明确约定了用工单位在特定情形下可以退回劳动者，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，则用工单位可以按照约定将劳动者退回。但退回后，劳务派遣单位仍需根据法律规定和劳动合同约定处理与劳动者的劳动关系。

3. 客观情况发生重大变化：

• 若因客观情况发生重大变化（如用工单位经营状况恶化、业务调整等），致使原劳动合同无法履行，且双方无法就变更劳动合同内容达成协议，用工单位可以将劳动者退回劳务派遣单位。此时，劳务派遣单位与劳动者可以协商解除劳动合同或按照法律规定处理。

三、法律建议

1. 对于劳动者：

• 在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于解除劳动合同的条件和程序。
• 在工作期间，应遵守用人单位和用工单位的规章制度，认真履行工作职责。
• 若遭遇违法辞退或退回，应及时收集证据并寻求法律援助。

2. 对于用人单位和用工单位：

• 在签订劳务派遣协议时，应明确双方的权利和义务，特别是关于退回劳动者的条件和程序。
• 在处理与劳动者的劳动关系时，应遵循法律规定和合同约定，避免违法解除或退回。
• 若发生劳动争议，应积极与劳动者协商解决或通过法律途径解决。

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