针对您提出的“按民法典，父亲去世抚恤金，母亲和孩子怎么分割”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确抚恤金的性质。抚恤金是死者所在单位或国家发给死者近亲属的生活补助费，它旨在优抚和救济依赖死者生活的家属，特别是未成年和丧失劳动能力的亲属。抚恤金并不属于遗产范畴，但在司法实践中，其分配方式常参照遗产分配的原则来进行。

接下来，我们根据《民法典》的相关规定，来探讨母亲和孩子如何分割抚恤金：

1. 分配主体：

   • 原则上，母亲和孩子（即死者的配偶和子女）都属于抚恤金的分配主体。
   • 如果存在其他依靠死者生前供养的近亲属，如健在的父母或缺乏劳动能力且无生活来源的配偶（在此情况下，若母亲有劳动能力或有其他生活来源，则可能不参与分配，需具体分析），这些近亲属也有权参与分配。但本问题中主要涉及母亲和孩子，所以我们主要讨论这两者的分配。

2. 分配原则：

   • 均等分配：在母亲和孩子对死者的经济和生活依赖程度相当，且生活状况、经济条件差异不大的情况下，可以按照均等原则进行分配。
   • 不均等分配：
     • 如果孩子中有未成年或丧失劳动能力的，应予以照顾，适当多分。
     • 如果母亲或孩子中有对死者尽了主要赡养义务或与死者共同生活的，可以多分。
     • 如果有赡养能力和条件但不尽赡养义务的母亲或孩子，分配时应不分或少分。

3. 考虑因素：

   • 与死者的关系亲近程度。
   • 对死者的经济和生活依赖程度。
   • 家庭成员的经济状况及实际需要。

4. 分配方式：

   • 协商分配：母亲和孩子应首先尝试通过协商来确定抚恤金的分配份额。这种方式有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
   • 诉讼分配：如果无法协商一致，可以向人民法院提起诉讼。法院将依据法律规定和实际情况进行审理，并作出公正判决。

5. 注意事项：

   • 抚恤金非遗产，不适用遗产继承的法律规定。
   • 在处理分配问题时，应尊重死者的意愿（如果死者生前有明确表示）和家庭实际情况，确保分配结果公平合理。
   • 建议家庭成员本着互谅互让、和睦团结的精神进行协商，避免伤害亲情。

综上所述，父亲去世后的抚恤金分配是一个需要综合考虑多方面因素的问题。母亲和孩子应根据各自的实际情况和对死者的赡养付出，通过协商或诉讼方式来确定分配份额。在处理过程中，应遵循法律法规，兼顾家庭亲情，确保分配结果既合法又合理。