在离婚诉讼中，如果一方坚持要求做亲子鉴定，法院的处理方式会遵循一定的法律原则和程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、亲子鉴定的基本原则

1. 自愿原则：亲子鉴定应以双方自愿为前提。如果一方不同意进行亲子鉴定，法院不能强制其进行。这是基于个人隐私权和身体权的保护。

2. 举证责任：主张亲子关系不成立的一方，负有举证义务。这意味着，如果一方认为孩子不是自己的，需要提供初步的证据来支持其主张。

二、法院的处理方式

1. 初步证据审查：

   • 法院会首先审查主张亲子关系不成立的一方是否提供了初步的证据，如对方在受孕前存在出轨情形、双方分居时间、受孕时间的不匹配等。
   • 如果提供了初步证据，且这些证据能够形成一定的证据链，法院可能会进一步考虑亲子鉴定的必要性。

2. 对方不同意鉴定的处理：

   • 如果另一方不同意进行亲子鉴定，且主张亲子关系不成立的一方无法提供进一步的证据来证明其主张，法院通常不会强制进行鉴定。
   • 但是，如果主张亲子关系不成立的一方能够提供充分的证据，且另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，根据相关法律规定，法院可以推定否认亲子关系一方的主张成立。

3. 鉴定结果的运用：

   • 如果双方同意进行亲子鉴定，且鉴定结果明确，法院会根据鉴定结果来认定亲子关系是否成立。
   • 鉴定结果将作为法院判决的重要依据之一，影响抚养权的分配、抚养费的给付以及可能的损害赔偿等。

三、具体案例分析

• 案例一：刘先生认为婚生子并非其亲生，要求进行亲子鉴定。张女士最初不同意，但经法官开导后同意。鉴定结果显示孩子确系刘先生亲生。这种情况下，法院会依据鉴定结果来维护亲子关系的真实性。

• 案例二：朱先生以女儿非其亲生为由申请亲子鉴定，并要求赔偿。高女士拒绝鉴定。法院审理认为，朱先生未能提供充分证据，且高女士予以否认，故不予准许鉴定申请。这种情况下，法院会保护另一方的合法权益，不因无根据的质疑而破坏家庭关系。

• 案例三：李先生以儿子非亲生为由申请亲子鉴定，并提供了初步证据。王女士拒绝鉴定。法院经审理认为，李先生已提供充分证据，且王女士没有相反证据又拒绝鉴定，故推定亲子关系不成立。这种情况下，法院会依据证据链的完整程度来判定亲子关系是否成立。

四、法律后果

• 如果亲子关系被否认，受害方可以索赔，包括物质损害和精神损害。但具体赔偿金额，法院会根据当地实际生活水平、双方收入状况、孩子年龄大小等情况综合酌情认定。

• 对于财产分割等问题，法院也会根据法律规定和具体情况进行公平合理的处理，以保障双方的合法权益。

五、建议

• 在离婚诉讼中，如果一方坚持要求做亲子鉴定，建议先咨询专业律师，了解相关法律程序和举证责任。
• 准备充分的初步证据，以支持自己的主张。
• 尊重对方的意愿和隐私权，避免无根据的质疑和攻击。

综上所述，法院在处理离婚诉讼中一方坚持要求做亲子鉴定的问题时，会遵循自愿原则、举证责任原则，并结合具体证据和事实来认定亲子关系是否成立。