当一方起诉要求做亲子鉴定时，这是一个涉及法律程序和人身权利的重要问题，需要谨慎且依法处理。以下是对此问题的详细解答：
一、明确法律基础与原则
首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。这一规定为亲子鉴定提供了法律依据。同时，亲子鉴定应遵循自愿原则，并尊重子女的意见（特别是当子女年龄达到一定阶段，如十周岁以上时）。
二、详细处理步骤
评估是否需要亲子鉴定：
- 亲子鉴定并非随意进行，需有合理怀疑和初步证据支持。例如，一方怀疑孩子非亲生，并有合理怀疑依据（如发现配偶在婚姻期间与他人有不正当关系等）。
提起诉讼并提出亲子鉴定申请：
- 准备诉讼材料，包括起诉状、身份证明、结婚证、孩子出生证明以及合理怀疑的证据等。
- 在法院指定的举证期限内，向有管辖权的人民法院提交书面申请，说明申请的理由和依据。
法院审查与决定：
- 法院会审查申请是否有必要进行亲子鉴定，主要考虑申请人是否提供了初步证据支持其合理怀疑。
- 若法院同意进行亲子鉴定，会通知双方当事人，并告知鉴定相关事宜，如鉴定机构选择、鉴定时间、费用承担等。
选择鉴定机构并进行鉴定：
- 双方可协商确定有资质的司法鉴定机构；协商不成时，由法院指定。
- 按鉴定机构要求，双方当事人和孩子到指定地点采集生物样本，进行鉴定。
鉴定结果的处理：
- 鉴定完成后，鉴定机构将出具鉴定意见书并送达法院，法院随后将鉴定结果告知双方当事人。
- 法院将根据鉴定结果，结合其他证据和双方陈述，对离婚案件中的子女抚养权、财产分割等问题作出相应判决。
三、特殊情况处理：一方不同意做亲子鉴定
若一方不同意做亲子鉴定，另一方可以依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。在此情况下：
- 提起诉讼的一方需要承担举证责任，提供足够的证据来支持自己的主张。
- 如果另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以根据提供的证据和双方陈述，综合判断并认定否认或确认亲子关系一方的主张成立。
四、注意事项与建议
- 尊重双方意愿：亲子鉴定涉及人身权利和个人隐私，不能强制进行，应当以双方自愿为原则。
- 充分收集证据：在提起诉讼前，建议充分收集相关证据，如孩子的出生证明、家庭关系证明、双方的关系证明等，以支持自己的主张。
- 咨询专业律师：由于亲子鉴定问题涉及多个法律知识点和严格的法定程序，建议在处理此类问题时咨询专业律师以获取准确的法律指导。
综上所述，当一方起诉要求做亲子鉴定时，应遵循法定程序和原则，确保亲子鉴定的合法性、准确性和公正性。在处理过程中，应充分尊重双方意愿，遵循自愿原则和举证责任原则，以维护当事人的合法权益和司法公正。