若起诉对方做亲子鉴定而对方拒绝，法院将根据具体情况和现有证据进行综合判断，并可能依法推定主张亲子关系成立或不存在的一方的主张成立。以下是详细分析：
一、法律后果与权利
法律义务：
- 在涉及抚养权纠纷、遗产继承等民事案件中，若一方申请亲子鉴定且理由充分，法院有权要求另一方配合。
- 拒绝配合可能被视为妨碍司法程序，需承担不利法律后果，如推定请求方主张成立。
举证责任分配：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，若一方已提供必要证据（如生育证明、出生证明、双方同居证据等）予以证明，而另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，法院可以认定提出诉讼一方的主张成立。
二、应对措施
法律手段强制推进：
- 向法院申请强制鉴定：在符合法定条件的情况下，可以向法院提交书面申请，说明亲子鉴定的必要性，由法院审查决定是否启动强制程序。部分地区允许通过裁定方式要求当事人配合，拒不执行者可能被处以罚款或拘留。
- 利用间接证据佐证：在无法直接进行亲子鉴定的情况下，可以积极收集其他间接证据，如医疗记录（产检信息）、通信往来（提及孩子的短信/邮件）、经济支持凭证（转账记录标注“抚养费”）等，形成完整的证据链。通过证人证言（邻居证实共同生活）、照片视频（显示亲密互动）等辅助证明体系，也可以增强法院对主张的认可度。
非诉讼解决方案：
- 情感沟通与利益协调：尝试与对方进行坦诚沟通，了解其拒绝鉴定的顾虑和担忧，解释亲子鉴定的重要性和对解决问题的关键作用，争取其理解和配合。可以通过第三方调解机构搭建对话平台，重点解决费用分担、隐私保护等顾虑。
- 替代性技术验证：在特定情况下，可以考虑采用无创产前基因检测（需孕期进行）或隔代亲缘鉴定（祖辈样本比对）等变通方法。但需注意，此类方法需提前咨询专业机构确认其法律效力，并确保符合相关法律法规的要求。
三、注意事项
程序合规性：
- 所有取证过程必须合法，不得采用窃听、偷拍等非法手段。
- 涉及未成年人时，需征得其法定代理人同意，并确保其身心健康和合法权益不受损害。
时效把控：
- 亲子关系诉讼需在知道或应当知道权利受损之日起一定期限内提出（具体以民法典规定为准）。
- 发现新证据时，可及时向法院申请再审，但需注意诉讼时效中断规则，避免错过维权时机。
四、特别提示
- 婚生与非婚生子女的差异：在处理婚生与非婚生子女的亲子关系争议时，虽总体原则相似，但具体细节和证据要求可能有所不同。例如，婚生子女争议中可能涉及夫妻间的忠诚义务和财产分割等问题，而非婚生子女则可能更侧重于亲子关系的确认和抚养权的归属。
- 尊重法律程序：在整个过程中，务必尊重并遵守法律程序和规定，以确保自身权益得到合法保障。避免采取过激行为或非法手段，以免加重法律后果或损害自身形象。
总结来说，面对对方拒绝做亲子鉴定的情况，应通过协商、法律手段和非诉讼解决方案等多种途径积极维护自身权益。同时，务必严格遵守相关法律法规和程序要求，确保处理的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。