结论前置：老两口在世写遗嘱，若由户主（假设为其中一方老人）亲笔书写并指定给一个子女，不需要双方签字，但需确保遗嘱符合法定形式要件和实质要件。若遗嘱涉及夫妻共同财产，需注意处分权限的限制。

一、遗嘱的生效要件：无需子女签字

根据《民法典》规定，遗嘱是遗嘱人单方的法律行为，其生效核心要件包括：

1. 行为能力：遗嘱人需具备完全民事行为能力（能清晰理解行为后果）；
2. 意思真实：遗嘱内容需为遗嘱人真实意愿，无胁迫、欺诈等情形；
3. 形式合法：遗嘱需符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日）。

关键点：子女签字并非遗嘱生效的法定条件。即使子女拒绝签字或对遗嘱内容有异议，只要遗嘱符合上述要件，仍具有法律效力。

二、遗嘱形式的具体要求

根据遗嘱类型不同，形式要件有所差异：

1. 自书遗嘱：

   • 需遗嘱人亲笔书写全文；
   • 遗嘱人签名；
   • 注明年、月、日。 （若由户主亲笔书写并签名，已满足形式要求）

2. 代书遗嘱：

   • 需两个以上无利害关系的见证人在场见证；
   • 由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人、其他见证人签名，注明年月日。 （此类型不涉及子女签字）

3. 其他类型：如打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（危急情况）等，均需满足特定形式要件，但均不要求子女签字。

三、夫妻共同财产的处分限制

若遗嘱涉及夫妻共同财产（如房产、存款等），需注意：

1. 个人份额处分：遗嘱人仅能处分自己名下的财产份额。例如，夫妻共同房产中，户主仅能处分自己占有的50%份额，剩余部分需由另一方处分。
2. 共同遗嘱的特殊性：若老两口希望共同订立遗嘱，需明确各自处分范围，并符合共同遗嘱的法定要求（如双方签字、注明日期等）。但此情形与用户问题中“户主亲笔书写”的描述不符，需另行分析。

建议：若遗嘱涉及夫妻共同财产，建议明确财产归属，避免因处分超限导致遗嘱部分无效。

四、实务操作建议

1. 明确财产范围：在遗嘱中清晰列明拟处分的财产（如“本人名下的XX房产”），避免模糊表述。
2. 保留证据：若担心子女对遗嘱真实性提出异议，可录制立遗嘱时的视频，或邀请无利害关系人见证。
3. 定期更新遗嘱：若财产状况或家庭关系发生变化，建议及时更新遗嘱内容。

五、法律后果提示

若遗嘱未满足形式或实质要件，可能面临以下风险：

1. 遗嘱无效：如自书遗嘱未签名、未注明日期的，可能被认定为无效；
2. 部分无效：如处分了他人财产的，该部分内容无效；
3. 继承纠纷：子女可能对遗嘱效力提出异议，引发诉讼。

总结：老两口在世写遗嘱时，若由户主亲笔书写并指定给一个子女，无需双方签字，但需确保遗嘱形式合法、内容真实，并注意夫妻共同财产的处分限制。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。