被判处十年以上有期徒刑的职务犯罪罪犯，在符合法定减刑条件和程序的情况下，服刑一年六个月后方可首次申请减刑，且减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，即五年。

一、减刑的资格与条件

1. 一般条件：根据《刑法》第七十八条，被判处有期徒刑的犯罪分子，在执行期间若认真遵守监规、接受教育改造，并有悔改表现或立功表现，可以申请减刑；有重大立功表现的，应当减刑。

2. 特殊条件：对于职务犯罪罪犯，减刑时应从严把握，综合考虑犯罪性质、社会危害程度、原判刑罚执行情况以及财产性判项的履行情况等因素。

二、减刑的起始时间与间隔时间

• 被判处五年以上有期徒刑的罪犯，通常执行一年六个月以上方可减刑。对于十年以上有期徒刑的罪犯，在首次减刑后，再减刑的间隔不得少于二年。

三、减刑的限度

• 减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处十年有期徒刑的职务犯罪罪犯，减刑后实际服刑的时间不能少于五年。

四、减刑的程序

1. 提出减刑建议：由执行机关（如监狱）根据罪犯在服刑期间的改造表现，向中级以上人民法院提出减刑建议书。
2. 法院审理与裁定：人民法院会组成合议庭对减刑建议书进行审理，确认罪犯确有悔改或立功事实后，裁定予以减刑。

生活实例：

• 假设某职务犯罪罪犯被判处有期徒刑十年，若该罪犯在服刑期间认真遵守监规、接受教育改造，并有悔改表现，那么在服刑一年六个月后，执行机关可以向法院提出减刑建议。经过法院审理确认后，该罪犯可能获得减刑，但减刑后的实际服刑时间不得少于五年。

总结： 职务犯罪罪犯的减刑是一个严格依法进行的过程，需要满足特定的条件和程序。对于被判处十年以上有期徒刑的罪犯来说，首次减刑通常需要在服刑一年六个月后提出，且减刑后的实际服刑时间有明确的限度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。