事后送感谢费是否构成行贿，需根据具体情况综合判断，关键在于给予财物的动机、目的以及财物与具体事务之间的关联性。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成行贿的情况
存在事先约定或默契：
- 如果行贿人与受贿人在相关事项进行过程中或之前已达成默契或明确约定，事成后给予“感谢费”作为回报，这本质上属于权钱交易。即使费用是事后支付，也构成行贿。例如，在工程招投标中，投标人与招标官员私下约定中标后给予感谢费，这种行为即构成行贿。
为谋取不正当利益：
- 若给予“感谢费”的目的是为了逃避监管、获取非法竞争优势、违反规定获得资源或待遇等不正当利益，即使事后给予，也可能被认定为行贿。如企业主为让不合格产品通过检查而给予监管人员感谢费，即属此类。
财物数额异常或超出正常范围：
- 给予的感谢费数额如果明显超出正常范围，与所提供的服务或帮助不相匹配，也可能引发对是否存在不正当交易的怀疑，从而被视为行贿。
二、一般不构成行贿的情况
单纯出于情感或习俗的正常馈赠：
- 基于正常的人际交往、情感表达或地方习俗而给予的财物，且不存在谋取不正当利益的主观意图和客观行为，通常不被认定为行贿。例如，朋友间因生病照料而赠送的礼物，属于正常的情感表达。
对合法行为表示感谢且无利益关联：
- 当他人提供的是合法的、正常的帮助或服务，且给予感谢费并非为了获取不正当利益，也未与权力行使或职务行为相关联时，一般不构成行贿。如当事人对律师成功代理案件后的感谢费用，只要数额合理且不涉及不正当交易，就不属于行贿。
三、法律后果与建议
法律后果：如果构成行贿，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿人可能面临五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金的处罚；情节严重的，可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
建议：在给予感谢费时，应确保其行为符合法律法规和社会公德，避免与不正当利益挂钩。同时，建议在实际操作中咨询专业法律人士（比如我）的意见，以确保行为的合法性。
总结来说，事后给予感谢费是否构成行贿需根据具体情况综合判断。务必谨慎行事，避免触犯法律。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。