针对您提出的“房租付完了租房合同忘记续签了怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，当租房合同到期后未续签，但您仍然继续支付房租并居住在房屋内，且房东未提出异议的情况下，根据相关法律法规，原租赁合同将被视为继续有效，但租赁期限会转变为不定期。这意味着，您和房东之间的租赁关系仍然存在，只是不再受原合同中明确约定的租赁期限的约束。
一、不定期租赁关系的权利与义务
任意解除权：在不定期租赁关系中，您和房东都享有任意解除权。也就是说，任何一方都可以在合理期限之前通知对方解除租赁合同。但请注意，为了保障对方的权益，应给予对方足够的准备时间。
原合同条款的继续有效性：虽然租赁期限变为不定期，但原租赁合同中的其他条款（如租金标准、房屋用途、维修责任等）在双方没有重新约定的情况下仍然有效。因此，您和房东应继续遵守这些条款。
二、建议与操作
及时沟通续租意向：如果您有意继续租赁该房屋，建议您尽快与房东沟通续租意向，并就续租的相关事宜（如租金调整、租赁期限等）进行协商。这有助于避免日后因租赁关系不明确而产生的纠纷。
签订新的书面租赁合同：如果双方达成一致意见，应签订新的书面租赁合同，明确双方在续租期间的权利和义务。书面合同具有法律效力，能够更好地保障双方的权益。
注意行使任意解除权：如果您或房东决定解除租赁合同，应提前告知对方，并给予对方合理的准备时间。这有助于减少因突然解除合同而给对方造成的不必要损失。
三、特殊情况处理
房东要求提高租金或变更其他条款：如果房东在续租过程中要求提高租金或变更其他条款，您有权进行协商并表达自己的意见。如果双方无法达成一致意见，您可以考虑寻找其他合适的房源。
您需要提前退租：如果您因个人原因需要提前退租，应提前告知房东，并按照原合同或双方协商的结果支付相应的违约金或赔偿金。这有助于维护良好的租赁关系，并避免不必要的法律纠纷。
综上所述，当租房合同到期后未续签时，您和房东之间的租赁关系将转变为不定期租赁。为了保障双方的权益，建议您及时与房东沟通续租意向，并尽可能签订新的书面租赁合同。同时，在行使任意解除权时，请给予对方合理的准备时间。