公司辞退员工时，是否有经济补偿金取决于具体的辞退情形和法律依据。以下是对不同情形的详细分析及结论：
一、公司需支付经济补偿金的情形
协商解除劳动合同
- 如果公司主动提出并与员工协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需支付经济补偿金。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
非过失性辞退
- 包括员工患病或非因工负伤后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议等情形。在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
经济性裁员
- 因公司破产法规定重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等原因需要裁减人员，且符合法定条件（如裁减二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），公司在提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门后，可裁减人员并支付经济补偿金。
劳动合同期满终止（特定情况）
- 除非公司维持或提高劳动合同约定条件续订而员工不同意，否则固定期限劳动合同期满终止时，公司应支付经济补偿金。
公司被依法宣告破产等情况
- 如果公司被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散导致劳动合同终止，公司应支付经济补偿金。
二、公司无需支付经济补偿金的情形
员工过失性辞退
- 包括员工在试用期间不符合录用条件；严重违反公司规章制度；严重失职给公司造成重大损害；同时与其他公司建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正；以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同致使无效；被依法追究刑事责任等情形。在这些情况下，公司辞退员工无需支付经济补偿金。
员工主动提出解除劳动合同且公司不存在过错
- 如果员工因个人原因（如职业发展机会、家庭因素等）主动提出解除劳动合同，且公司不存在违法行为，则公司无需支付经济补偿金。
三、特殊情况说明
- 违法辞退：如果公司辞退员工不符合法定程序或无合法理由，构成违法辞退，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 特殊保护群体：对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力，以及连续工作满15年且距退休不足5年的员工，公司不得单方解除劳动合同，否则需承担相应的赔偿责任。
四、建议与注意事项
- 保留证据：员工应妥善保管与劳动合同、工资单、考勤记录、辞退通知等相关的证据，以便在维权时提供有力支持。
- 了解法律规定：员工应熟悉《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，了解自己的权益和义务。
- 及时维权：如果认为自己的权益受到侵害，应及时向劳动监察部门投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司辞退员工时是否有经济补偿金需根据具体情形和法律依据来判断。员工应了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取适当的措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。