在法院起诉过程中，若您希望增加新的诉讼请求，这通常涉及对原诉讼程序的调整，需要遵循一定的法律原则和程序规定。以下是对此问题的详细解答：
一、一般诉讼程序中增加诉讼请求的处理
审查法定条件：
- 法院首先会审查您新增的诉讼请求是否符合法定条件。这包括诉讼请求是否与原诉讼请求存在牵连性，以及是否违反专属管辖等规定。
- 如果新增的诉讼请求与原诉求紧密相关，且不违反法律原则，法院通常会准许增加。
保障对方权利：
- 如果对方当事人提出需要合理时间准备答辩和举证，法院会综合实际情况，酌情确定合理的答辩和举证期限，以保障双方的诉讼权利。
不符合条件的处理：
- 如果增加的诉讼请求不符合条件，如会导致诉讼过分迟延，或者不属于同一法律关系，法院可能不予准许。
- 此时，法院会向您详细说明不予准许的理由，确保您清楚知晓相关情况。
二、再审程序中增加诉讼请求的特殊考虑
再审程序的基本原则：
- 在民事诉讼的再审程序中，新的全案审理通常以原始审判为核心框架展开，范围限制在原先的诉讼请求之内。
- 法院会尽量避免在再审期间添加新的诉讼请求，以维护审判程序的稳定性和判决的强制力。
紧密相关诉求的纳入：
- 如果新的诉讼请求与原始诉求紧密相关，且具备可合并审理的条件，经过法庭考量后，新添的诉讼请求可能被纳入到全案审理之中。
缺乏关联诉求的处理：
- 对于那些与原始诉求缺乏必要关联的附加诉讼请求，大多数情况下，法院会引导您将它们提交至另一个独立的审判程序以获得公正的判决。
三、建议与注意事项
提前规划：
- 为了保障程序的公正与效率，建议您最好在举证期限届满前就增加诉讼请求。这样可以避免当庭增加诉讼请求时可能面临的不被法院准许的风险。
咨询专业律师：
- 在决定增加诉讼请求之前，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和法律规定，为您提供更准确的建议和指导。
准备充分证据：
- 如果您决定增加诉讼请求，请确保您有充分的证据来支持您的诉求。这有助于提高法院准许您增加诉讼请求的可能性。
综上所述，法院在处理当事人增加诉讼请求的问题时，会综合考虑法定条件、对方权利保障以及再审程序的特殊性等因素。为了保障您的诉讼权益，建议您在增加诉讼请求前充分了解相关法律规定，并咨询专业律师的意见。