结论前置：针对您描述的车辆被第三者用假手续抵押并开走的情况，报案后公安机关会依法进行调查，根据调查结果可能涉及刑事犯罪的立案处理，同时您也可以通过民事途径维护自身权益。以下是具体分析：

1. 刑事报案与立案调查：

   • 当您发现车辆被第三者使用假手续抵押并开走后，应立即向当地公安机关报案。公安机关在接到报案后，会依法进行受理，并开展初步调查工作，包括收集相关证据、询问当事人等。
   • 如果调查发现第三者的行为涉嫌犯罪（如诈骗罪、合同诈骗罪、伪造国家机关公文证件罪等），公安机关会依法立案侦查，并采取相应的强制措施，如拘留、逮捕等，以追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 在刑事诉讼过程中，您作为被害人，有权向公安机关、检察机关提供证据，陈述案情，并参与诉讼活动，维护自己的合法权益。

2. 民事途径维护权益：

   • 除了刑事报案外，您还可以通过民事途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求第三者返还车辆、赔偿损失等。
   • 在民事诉讼中，您需要提供充分的证据来证明第三者的侵权行为以及您因此遭受的损失。法院会根据事实和法律规定，作出相应的判决，要求第三者承担相应的民事责任。

3. 注意事项与建议：

   • 在报案和诉讼过程中，您应妥善保管与车辆相关的所有文件和证据，如购车合同、行驶证、抵押合同等，以便在需要时提供给公安机关或法院。
   • 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以考虑聘请一位有经验的律师来协助您处理案件。律师可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到最大程度的维护。

行动建议：建议您尽快向当地公安机关报案，并同时考虑通过民事途径来维护自己的权益。在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。