使用虚假手续将租赁车辆抵押借款的行为，公安机关会依法以涉嫌诈骗罪或合同诈骗罪立案侦查，并采取刑事强制措施，同时会追缴车辆、追回赃款并移送检察院审查起诉。以下是具体分析：

1. 定性为刑事犯罪
   根据《刑法》第266条（诈骗罪）或第224条（合同诈骗罪），以非法占有为目的，通过虚构事实（如伪造车辆手续）骗取他人财物，数额较大的，构成刑事犯罪。若行为人明知车辆为租赁所得，仍伪造手续抵押借款，主观上具有非法占有目的，客观上实施了欺骗行为，符合诈骗罪构成要件。

2. 公安机关的侦查流程

   • 立案侦查：公安机关接到报案后，会初步核实证据（如抵押合同、车辆手续真伪、租赁关系等），若符合刑事立案标准，将启动侦查程序。
     
   • 刑事强制措施：对犯罪嫌疑人可能采取拘留、逮捕等措施，并查封、扣押涉案车辆及赃款。
     
   • 追缴与退赔：公安机关会追缴车辆返还给租赁公司，并追回借款退还给被害人（如抵押权人）。若车辆已被转卖或赃款已挥霍，可能责令犯罪嫌疑人退赔。
     
   • 移送审查起诉：侦查终结后，公安机关将案件移送检察院，由检察院决定是否提起公诉。

3. 量刑与处罚

   • 诈骗罪：数额较大的（通常3000元至1万元以上），处三年以下有期徒刑、拘役或管制；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑。
     
   • 合同诈骗罪：若行为以合同为载体（如抵押借款合同），且数额较大（通常2万元以上），处三年以下有期徒刑或拘役；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑。
     
   • 从重情节：若行为人多次实施此类犯罪、造成严重后果（如被害人自杀、破产等），或属于累犯，可能从重处罚。

4. 对租赁公司的建议

   • 及时报案：发现车辆被非法抵押后，应立即向公安机关报案，并提供租赁合同、车辆手续等证据。
     
   • 配合调查：协助公安机关追踪车辆下落，提供犯罪嫌疑人信息。
     
   • 民事索赔：在刑事诉讼中可提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿车辆损失及租金等。

5. 对抵押权人的建议

   • 核实手续：接受抵押时，应通过正规渠道核实车辆权属及手续真实性（如向车管所查询）。
     
   • 及时止损：发现抵押手续虚假后，应立即向公安机关报案，并固定证据（如借款合同、转账记录等）。
     
   • 风险防范：未来接受抵押时，可要求车主提供担保或购买相关保险，降低风险。

总结：此类行为涉嫌刑事犯罪，公安机关会依法追究犯罪嫌疑人刑事责任，并尽力挽回被害人损失。若您或您的机构遇到此类问题，可直接向我咨询具体应对措施。