结论前置：即使没有书面合同，但只要存在事实上的租赁关系，您作为承租方有权要求房东开具发票。以下是具体分析：

1. 事实租赁关系的法律效力
   根据《民法典》第七百零三条，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。即使未签订书面合同，若双方已实际履行（如您实际使用房屋并支付租金，房东接受租金），则视为成立事实租赁关系，受法律保护。此时，房东有义务提供符合法律规定的收款凭证。

2. 开具发票的法定义务
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。房东作为出租方，收取租金属于经营活动，必须开具发票。若拒绝开具，您可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），税务机关将责令其限期改正，并可处以罚款。

3. 实务操作建议

   • 第一步：与房东协商
     明确告知房东开具发票是其法定义务，可引用上述法律条款。若房东以“无合同”为由拒绝，可强调事实租赁关系已成立，合同形式不影响其义务。
   • 第二步：留存证据
     保存租金支付记录（如银行转账、微信/支付宝记录）、沟通记录（如短信、录音）等，证明租赁关系及房东拒开发票的事实。
   • 第三步：投诉或诉讼
     若协商无果，可向税务机关举报，或以“房东未履行合同附随义务”为由向法院起诉，要求其开具发票并赔偿损失（如因无法取得发票导致的税款损失）。

4. 风险提示
   若房东坚持拒开发票，您可能面临以下风险：

   • 无法将租金支出作为企业成本税前扣除（若您为企业）；
     
   • 个人租房时，部分地区要求提供发票才能办理居住证、子女入学等。
     因此，及时要求开具发票对维护您的权益至关重要。

总结：事实租赁关系下，房东必须开具发票。建议您先协商，保留证据，必要时通过税务举报或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。