被起诉不负责监护权的人，即那些怠于履行监护职责或无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态的监护人，后期可能会面临一系列的法律后果和影响。以下是对此问题的详细解答：
一、法律后果
监护资格被撤销：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格。
指定新的监护人：
- 在撤销原监护人的监护资格后，人民法院会按照最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。这个新的监护人可能是其他依法具有监护资格的人，如祖父母、外祖父母、兄姐等，也可能是居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
二、对被监护人的影响
生活环境的变化：
- 被监护人可能会从一个不负责任或无法履行职责的监护人身边，转移到一个更有能力、更负责任的监护人身边，从而获得更好的生活环境和照顾。
权益的保障：
- 新的监护人将按照最有利于被监护人的原则，履行抚养、教育和保护的义务，确保被监护人的基本权益得到保障。
三、对原监护人的影响
法律义务的持续：
- 即使原监护人的监护资格被撤销，他们仍然需要继续履行与被监护人相关的法律义务，如支付抚养费等。这些义务不会因为监护资格的撤销而自动取消。
可能的恢复资格：
- 如果原监护人确有悔改表现，并且没有对被监护人实施故意犯罪，他们可以在尊重被监护人真实意愿的前提下，向法院申请恢复监护人资格。法院将视情况决定是否恢复其监护人资格。
四、实际案例
- 以广东省高级人民法院公布的案例为例，母亲钟某因怠于履行监护职责，未尽到抚养义务，导致被监护人刘某甲处于危困状态。最终，法院依法撤销了钟某的监护人资格，并指定了刘某甲的姑母作为新的监护人。
- 另一个案例中，母亲吴某长期未履行对女儿许小某的监护职责，法院同样依法撤销了吴某的监护人资格，并指定了许小某的祖母作为新的监护人。
五、建议与总结
- 对于监护人：作为监护人，应当认真履行抚养、教育和保护的义务，确保被监护人的基本权益得到保障。如果因特殊原因无法履行职责，应当及时将监护职责委托给他人，避免被监护人处于危困状态。
- 对于被监护人及其亲属：如果发现监护人怠于履行职责或无法履行职责，应当及时向有关个人或组织反映情况，并申请撤销原监护人的资格，指定新的监护人。
- 总结：被起诉不负责监护权的人可能会面临监护资格被撤销的法律后果，同时需要继续履行与被监护人相关的法律义务。对于被监护人来说，这可能意味着生活环境的变化和权益的更好保障。因此，监护人应当认真履行职责，确保被监护人的健康成长。