被起诉监护权纠纷，这通常意味着在监护权的行使上出现了争议或问题，可能涉及到您作为监护人是否依法履行了监护职责，或者是否存在侵害被监护人权益的行为。下面我将结合具体案例和法律规定，为您详细解答可能面临的情况及后果。
一、监护权纠纷的常见情形
夫妻分居期间的监护权争议：
- 如在“张某诉李某、刘某监护权纠纷案”中，夫妻双方分居期间，一方或其近亲属擅自带走未成年子女，导致另一方无法与子女相见，这就构成了对另一方因履行监护职责所产生的权利的侵害。
- 法院在处理此类纠纷时，会参照适用民法典关于离婚后子女抚养的有关规定，暂时确定未成年子女的抚养事宜，并明确暂时直接抚养未成年子女的一方有协助对方履行监护职责的义务。
监护人严重侵害被监护人权益：
- 如在“某民政局诉刘某监护权纠纷案”中，监护人遗弃未成年子女，严重侵害了被监护人的合法权益，符合撤销监护人资格的情形。
- 在这种情况下，法院会判决撤销监护人的资格，并指定其他合适的监护人，如民政部门或儿童福利院等。
二、被起诉监护权纠纷可能面临的后果
监护权被暂时或永久剥夺：
- 如果法院认定您作为监护人存在严重侵害被监护人权益的行为，或者您无法履行监护职责，法院可能会判决暂时或永久剥夺您的监护权。
- 剥夺监护权后，您将失去对被监护人的抚养、教育和保护的权利，同时可能需要承担相应的法律责任。
需要承担抚养费等义务：
- 即使您的监护权被撤销，您仍然需要依法负担被监护人的抚养费、赡养费、扶养费等义务。
- 这些义务是法定的，不会因为监护权的撤销而免除。
可能面临刑事处罚：
- 如果您的行为构成犯罪，如遗弃罪、虐待罪等，您还可能面临刑事处罚。
- 刑事处罚的严重程度将取决于您的具体行为和造成的后果。
三、如何应对监护权纠纷
积极应诉：
- 如果您被起诉监护权纠纷，应积极应诉，提供相关证据证明自己依法履行了监护职责，或者说明自己无法履行监护职责的原因。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或无法自行应对诉讼，可以寻求法律援助或聘请律师代理诉讼。
尊重法院判决：
- 无论法院作出何种判决，您都应尊重并遵守。如果您对判决不服，可以在法定期限内提起上诉。
四、建议与总结
- 加强法律意识：作为监护人，您应加强法律意识，了解自己的权利和义务，依法履行监护职责。
- 关注被监护人权益：您应时刻关注被监护人的身心健康和合法权益，确保他们得到妥善的照顾和保护。
- 积极沟通协商：在出现监护权争议时，您应积极与对方沟通协商，寻求妥善解决方案，避免矛盾激化。
总之，被起诉监护权纠纷是一件严肃的事情，可能涉及到您和被监护人的重大权益。因此，您应认真对待诉讼，积极应对，并依法履行自己的义务和责任。