一般情况下，房东没有义务为跑路的老板垫付员工工资。这是因为劳动关系存在于劳动者与用人单位（即老板）之间，根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，支付工资是用人单位的法定义务。老板作为用人单位的负责人，拖欠工资应由其承担责任，而非房东。
特殊情形分析
不过，也存在一些特殊情形，可能导致房东需要承担垫付工资的责任：
租赁协议有约定：如果房东与老板之间的租赁协议中有相关垫付工资的约定，且该约定不违反法律强制性规定，那么房东可能需要依约垫付工资。但这种情况相对少见，因为通常租赁协议不会涉及此类条款。
房东存在过错：如果房东对老板拖欠工资存在过错，比如在知晓老板经营困难可能无力支付工资的情况下，仍继续配合其经营，甚至协助老板隐匿财产等，那么在法律认定其有过错的情况下，房东有可能要承担一定责任。但这种情况同样较为少见，且需要具体的证据支持。
劳动者追讨工资的途径
对于劳动者而言，如果老板跑路导致工资被拖欠，应通过以下合法途径追讨工资：
向劳动监察部门投诉：劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，要求其责令用人单位支付工资。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并依法处理违法行为。
申请劳动仲裁：劳动者也可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付工资和经济补偿等。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其裁决具有法律效力。
追究刑事责任：如果老板恶意欠薪，情节严重的，还可能涉嫌拒不支付劳动报酬罪，劳动者可以协助相关部门追究其刑事责任。
房东垫付工资后的责任承担
如果房东在特殊情况下垫付了员工工资，其责任承担需分情况而定：
若房东无相关法定或约定义务垫付工资，其垫付行为可能构成无因管理。根据《民法典》的相关规定，房东有权要求老板偿还因管理事务而支出的必要费用。此时，房东可以通过协商、向劳动部门反映或向法院起诉等方式，向老板追偿垫付的工资。
若房东基于与员工或其他方的约定等有垫付工资的义务，在垫付后，同样可依据约定向老板进行追偿。
总结来看，除非存在特殊情形且房东有过错或租赁协议有约定，否则房东通常无需为跑路的老板垫付员工工资。劳动者应通过合法途径追讨工资，以维护自身权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。