当工程完工后遇到对方不办理结算的情况，补充证据并采取恰当措施来维护自身权益是非常重要的。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您应对这一问题：
一、补充与保留证据
施工合同：这是明确双方权利义务的基础文件，务必妥善保存。合同中应详细列明了工程范围、工期、质量标准、结算方式等关键条款，是后续主张权利的重要依据。
验收文件：包括工程竣工验收报告、质量合格证书等，这些文件能证明工程已按要求完成，是结算的必要前提。
往来邮件及聊天记录：这些记录可能包含与结算相关的沟通内容，如对方对工程量的确认、对结算金额的讨论等，都是重要的证据。
施工过程中的变更记录：如果工程在施工过程中有变更，如设计变更、工程量增减等，这些变更记录也是结算时需要考虑的因素，务必保留好相关证据。
其他相关证据：如付款凭证、发票、收据等，这些也能在一定程度上证明工程的实际发生情况和结算的必要性。
二、发送书面催款函或结算通知
在保留好所有证据后，向对方发送一封书面的催款函或结算通知。在通知中，应明确要求对方在规定期限内办理结算，并详细列出结算的依据和金额。同时，保留好发送凭证，如快递单、电子邮件发送记录等，以证明通知已送达。
三、依据合同约定的争议解决条款处理
如果对方对通知置之不理，仍不响应结算要求，那么就需要依据合同约定的争议解决条款来处理。这通常包括以下几种方式：
协商：首先尝试与对方进行协商，寻求达成一致结算意见。在协商过程中，要注意保留好沟通记录，如电话录音、短信记录等。
调解：如果协商不成，可以向相关的行业协会、调解机构等中立第三方申请调解。这些机构通常具备专业的调解人员和丰富的调解经验，能帮助双方在较为平和的氛围中解决纠纷。
仲裁：如果合同中约定了仲裁条款，并且选定了仲裁机构，那么可以按照仲裁程序进行操作。仲裁裁决具有终局性，对双方都有约束力。
诉讼：如果合同中没有约定仲裁条款，或者双方对仲裁结果不满意，那么可以向有管辖权的法院提起诉讼。在诉讼过程中，要准备好充分的证据和法律依据，以支持自己的主张。
四、注意事项
及时行动：在遇到结算问题时，一定要及时采取行动，不要拖延。拖延可能会导致证据丢失或对方更加不配合。
保持冷静：在处理结算纠纷时，要保持冷静和理性，避免情绪化行为。情绪化行为可能会加剧矛盾，不利于问题的解决。
寻求专业帮助：如果自己对法律程序不熟悉或者觉得处理起来有困难，可以寻求专业律师或法律机构的帮助。他们能提供更专业的建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
总之，当工程完工后遇到对方不办理结算的情况时，补充证据并采取恰当措施来维护自身权益是非常重要的。希望以上建议能对您有所帮助。