结论：在交通事故后对方全责且您一直垫付费用的情况下，可以让保险公司介入支付，但具体操作和可行性需结合实际情况判断，以下分情况说明：

1. 对方已购买足额保险且保险公司认可责任

• 操作方式：您可要求对方（全责方）联系其保险公司，直接向您的垫付方（如医院、维修厂等）支付费用。需提供垫付凭证（如医疗费发票、维修清单等）及事故责任认定书。
• 法律依据：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第31条，保险公司可直接向第三者赔偿保险金。若对方投保了交强险及商业三者险，保险公司应在责任限额内赔付。
• 注意事项：需确保对方保险公司已定损并认可赔偿金额。若对方拖延联系保险公司，您可要求全责方签署书面承诺，明确由其保险公司支付您的垫付款。

2. 对方未购买保险或保险不足额

• 操作方式：若对方无保险或保额不足，您需先通过诉讼要求对方赔偿。法院判决后，可申请强制执行对方的财产（如存款、房产等）。
• 风险提示：若对方无财产可供执行，您可能面临垫付款无法追回的风险。此时可考虑是否向己方保险公司申请“无责代赔”（需符合车险条款）。

3. 您已购买车损险或座位险（涉及己方车辆或人员损伤）

• 操作方式：若您的车辆受损或车上人员受伤，且对方未及时赔付，可向己方保险公司申请“代位求偿”。即由您的保险公司先赔付您，再向全责方追偿。
• 条件限制：需提供对方全责的证明（如事故认定书），且您未放弃对全责方的索赔权利。

4. 实务建议

• 保留证据：妥善保存所有垫付凭证、事故认定书、对方保险信息等材料。
• 书面催告：若对方或其保险公司拖延，可发函催告（留存邮寄凭证），避免超过诉讼时效。
• 协商优先：尝试与全责方或保险公司协商分期支付或直接结算，减少诉讼成本。

总结：让保险公司直接支付垫付款在理论上是可行的，但需以对方保险充足且配合为前提。若对方不配合或保险不足，建议通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。