提前告知下个月不干了，即提前通知了用人单位要解除劳动合同，这种情况下仍然可以申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，只要劳动者按照法律规定提前通知了用人单位，就有权解除劳动合同，并且不影响其后续申请劳动仲裁的权利。

二、可以申请劳动仲裁的情形

在提前通知用人单位解除劳动合同后，如果劳动者与用人单位之间存在劳动争议，如工资支付、加班费、经济补偿、社保缴纳等问题，劳动者仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。具体来说，以下是一些常见的可以申请劳动仲裁的情形：

1. 工资支付问题：如果用人单位未按时足额支付劳动者的工资，劳动者可以申请劳动仲裁要求支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
2. 加班费问题：如果劳动者存在加班情况而用人单位未支付加班费，劳动者同样可以申请劳动仲裁。
3. 经济补偿问题：如果劳动者因用人单位的原因（如未依法缴纳社保、未提供劳动条件等）而解除劳动合同，并符合经济补偿的支付条件，劳动者可以申请劳动仲裁要求支付经济补偿。
4. 社保缴纳问题：如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以申请劳动仲裁要求补缴社保或支付相应的赔偿。

三、申请劳动仲裁的流程与注意事项

1. 准备材料：劳动者需要准备劳动仲裁申请书，详细陈述申请事项和事实理由，并提供相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等能证明劳动关系的材料，以及与争议事项相关的其他证据。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至当地劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。
3. 开庭审理：如果仲裁委员会决定受理，会安排开庭时间并通知双方当事人。在庭审过程中，双方可以就争议事项进行举证、质证和辩论。
4. 作出裁决：仲裁委员会根据庭审情况和相关法律法规作出裁决。如果支持劳动者的诉求，用人单位需要按照裁决结果履行义务。
5. 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起的一年内提出仲裁申请。

四、建议与提醒

• 保留证据：在提前通知用人单位解除劳动合同后，劳动者应妥善保管与用人单位存在劳动关系的证据以及与争议事项相关的其他证据，以便在仲裁过程中提供有力支持。
• 了解政策：不同地区的劳动仲裁流程和政策可能有所不同，劳动者在申请前应咨询当地相关部门或专业人士（比如我）以获取准确信息。
• 及时行动：如果劳动者与用人单位之间存在劳动争议，应及时采取行动维护自己的合法权益，避免错过仲裁时效。

总之，提前告知下个月不干了并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。如果劳动者与用人单位之间存在劳动争议，可以按照上述流程申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。