“保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日”是一个具有特定法律含义的概念，它通常与一般保证的诉讼时效计算相关联。以下是对该概念的详细解释：

结论前置

“保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日”，即先诉抗辩权消灭之日，从该日起开始计算保证债务的诉讼时效。

详细解释

1. 一般保证的特点：

   • 在一般保证中，债权人需先向债务人行使权利，当债务人无法清偿时，再向保证人行使权利。
   • 如果债权人未先向债务人行使权利而直接找保证人，保证人有权拒绝承担保证责任。

2. 先诉抗辩权：

   • 先诉抗辩权是保证人享有的一种权利，即当债权人未就债务人的财产依法强制执行仍不能清偿债务前，保证人可以拒绝承担保证责任。

3. “保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日”的含义：

   • 当债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁时，说明债权人已经在向债务人行使权利。此时，保证人拒绝承担保证责任的权利（即先诉抗辩权）就消灭了。
   • 从保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日起，开始计算保证债务的诉讼时效。

4. 诉讼时效的计算：

   • 具体分为两种情形：
     1. 债权人已就债务人的财产依法强制执行仍不能清偿债务，如人民法院因无财产可供执行而作出终结本次执行裁定，或者依照民事诉讼法规定作出终结执行裁定。此时，一般保证的诉讼时效自前述裁定送达债权人之日起开始计算。
     2. 人民法院自收到申请执行书之日起一年内未作出前述裁定的，保证债务的诉讼时效自法院收到申请执行书满一年之日起计算。但此规定只是推定债务人没有可供执行的财产，如果保证人有证据证明债务人仍有可供执行财产，则不受此限。

综上所述，“保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日”是一个关键的法律时间点，它标志着保证人先诉抗辩权的消灭以及保证债务诉讼时效的开始计算。