针对违建当事人不肯见面，你可以采取以下措施来处理：
发送正式函件：
- 首先，你可以通过律师函或正式通知的形式，向违建当事人明确表达你的立场和要求。函件中应详细说明违建的事实、法律依据以及要求对方配合处理的具体事项。这种方式既正式又具有一定的法律威慑力，有助于促使对方主动与你联系。
利用第三方调解：
- 如果直接沟通无果，你可以考虑寻求第三方的帮助进行调解。例如，可以联系当地的社区调解委员会、人民调解组织或相关政府部门，请求他们介入调解。第三方调解往往能提供更中立、客观的视角，有助于化解双方的对立情绪，推动问题的解决。
提起法律诉讼：
- 若上述方法均未能奏效，且违建问题严重影响到你的合法权益，你可以考虑通过法律途径来解决。具体来说，你可以向法院提起诉讼，要求违建当事人停止违建行为、恢复原状或赔偿损失等。在诉讼过程中，法院会依法进行审理，并作出公正的裁决。
申请行政强制执行：
- 如果违建行为违反了相关行政法规，且违建当事人拒不履行行政机关作出的处罚决定，你还可以向相关行政机关申请行政强制执行。行政机关在依法审查后，有权采取强制措施来拆除违建或采取其他必要的执行措施。
在处理过程中，你需要注意以下几点：
- 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好与违建相关的所有证据，包括照片、视频、证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
- 遵守法律程序：在采取任何法律行动之前，务必确保你的行为符合法律程序的要求。避免因程序不当而导致你的诉求无法得到支持。
- 保持冷静和理性：面对违建当事人的不配合，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾或引发不必要的法律纠纷。
若违建问题持续存在且无法得到有效解决，可能会带来以下法律后果：
- 违建当事人可能面临行政处罚，如罚款、拆除违建等。
- 若违建行为侵犯了你的合法权益，你还有权要求违建当事人承担民事赔偿责任。
- 在极端情况下，违建行为甚至可能构成犯罪，违建当事人将面临刑事责任的追究。
因此，建议你根据实际情况选择合适的处理方式，并尽快采取行动以维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。