核心结论：若租车公司不提交交强险垫付申请书，您可通过自行申请、与租车公司协商、向监管部门投诉或通过法律途径解决。以下是具体分析及建议：

1. 自行申请交强险垫付

• 法律依据：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，保险公司应在收到交通管理部门书面通知和医疗机构出具的抢救费用清单后，在医疗费用赔偿限额内垫付抢救费用。
• 操作建议：
  1. 立即联系事故发生地的交通管理部门，要求其出具书面垫付通知；
  2. 收集医疗机构出具的抢救费用清单、诊断证明等材料；
  3. 直接向承保交强险的保险公司提交垫付申请，并附上上述材料。
• 注意：若租车公司未履行协助义务，您需自行完成材料收集，但可保留后续追究其责任的权利。

2. 与租车公司协商或施压

• 合同条款审查：检查租赁合同中是否约定租车公司有义务协助办理交强险垫付。若有明确条款，可要求其履行；若无，可引用《民法典》第五百七十七条（违约责任）主张其承担因未协助导致的损失。
• 协商策略：
  1. 书面催告租车公司提交申请，并设定合理期限；
  2. 明确告知若未履行，将通过投诉或诉讼解决，并要求其承担额外费用（如诉讼费、律师费等）。

3. 向监管部门投诉

• 投诉对象：
  1. 当地交通运输管理部门（如运管处）：监管租车公司经营行为；
  2. 银保监会或地方保险监管局：监管保险公司交强险理赔流程。
• 投诉材料：事故认定书、租赁合同、沟通记录、医疗费用凭证等。
• 效果：监管部门可责令租车公司或保险公司限期整改，并可能对违规行为处罚。

4. 法律途径解决

• 诉讼方向：
  1. 以租车公司为被告：主张其未履行合同义务或附随义务（如协助理赔），要求赔偿医疗费、误工费等损失；
  2. 以保险公司为被告：若保险公司无正当理由拒付，可依据《交强险条例》起诉其履行垫付义务。
• 证据准备：事故责任认定书、医疗记录、租赁合同、沟通记录、垫付申请材料等。
• 注意：诉讼周期较长，建议优先通过协商或投诉解决。

5. 特殊情形处理

• 租车公司拒不配合且无合同约定：
  1. 收集租车公司过错证据（如拒绝提供保单、拖延沟通等）；
  2. 向法院主张租车公司构成“第三人过错”，要求其在交强险限额内承担连带责任。
• 保险公司拒付理由不成立：
  1. 若保险公司以“未收到交通管理部门通知”为由拒付，可要求其提供书面拒付证明；
  2. 若拒付无依据，可向银保监会举报其违规行为。

建议行动顺序：

1. 优先自行申请垫付并同步催告租车公司；
   
2. 若3日内无回应，向交通运输部门和银保监会投诉；
   
3. 若10日内未解决，启动诉讼程序。
   

提示：交强险垫付仅限抢救费用，且需在医疗费用赔偿限额内（通常为1.8万元）。若超出限额或涉及伤残赔偿，需通过商业险或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。