当遇到事故责任书未出具，而保险公司拒绝垫付费用的情况时，您可以采取以下策略来应对：

首先，主动与交警部门沟通。您可以联系处理此次事故的交警部门，了解事故责任认定书的出具进度，并督促他们尽快完成。同时，向交警部门说明当前面临的困境，请求他们协助协调保险公司进行垫付，或者告知您是否可以申请道路交通事故社会救助基金来垫付部分或全部抢救费用。

其次，与保险公司深入沟通。将事故的具体情况详细告知保险公司，并依据《保险法》及保险合同的约定，向保险公司阐明即便责任认定书未出，但在某些紧急情形下，他们也有预垫付的义务。如果保险公司态度坚决不愿垫付，您可以要求他们给出明确的拒绝理由，并考虑采取进一步的措施。

若沟通无果，向监管部门投诉。如果保险公司拒绝垫付且没有合理理由，您可以向当地的保险监督管理部门（如银保监会）提出投诉申请，请求他们介入并协助解决该问题。在投诉时，提供详细的事故情况、保险公司的拒绝理由以及您的诉求。

同时，考虑自行垫付并保留证据。如果情况紧急，且其他途径均无法解决问题，您可以考虑自行垫付相关费用。在垫付时，务必妥善保留所有相关的票据凭证，以便日后在事故责任判定结果明确之后，能够通过法律渠道向责任方及保险公司争取应有的赔偿权益。

最后，法律途径维权。如果上述方法均无法解决问题，您可以收集好相关证据，向法院提起诉讼，要求保险公司在交强险责任限额范围内先行垫付费用。在诉讼过程中，提供充分的证据证明您的诉求是合理的，并请求法院作出公正的裁决。

总之，面对这种情况，您需要保持冷静并采取积极的措施来解决问题。务必重视收集并保存所有相关的证据资料，为未来可能发生的维权行动提前做好充分且细致的筹备工作。