当出租车司机全责却不垫付费用时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
首先，明确结论：您可以自行垫付费用后，通过法律途径向司机及其所在的公司和保险公司主张赔偿权利。
具体做法如下：
及时报警并留存证据：
- 事故发生后，要第一时间报警，让交警来处理，并拿到事故责任认定书等相关证据。这是明确事故责任归属和出租车方具体信息的重要依据。
自行垫付并保留票据：
- 自己先支付必要的医疗费用等开支，并妥善保留每一张票据。这些票据是后续索赔的重要凭证，能够证明您的实际损失。
尝试沟通与协商：
- 在掌握了充分证据后，尝试与出租车司机或其所在公司进行沟通，清晰表达您的损失情况和赔偿要求，看是否能达成一致。
利用法律手段维权：
- 若协商无果，您可以向法院提起诉讼，将出租车司机、出租车所属公司和保险公司列为被告。在诉讼过程中，利用之前保留的证据来要求赔偿，如医疗费、误工费、护理费等合理费用。
- 法院会根据实际情况和法律规定作出公平的判决，维护您的合法权益。
注意时效与申请救助：
- 及时行动，避免错过诉讼时效。若在治疗期间费用紧张，可尝试申请道路交通事故社会救助基金来缓解经济压力。
法律依据：
- 根据《民法典》等相关法律法规，当出租车司机对交通事故负全责却拒绝垫付医疗费用等必要开支时，受害人有权自行先垫付这些费用，并通过法律途径向司机及其所在的公司和保险公司主张赔偿权利。
- 法院在判决时会综合考虑各种情况，如事故的具体细节、双方的过错程度等，来判决司机及保险公司承担相应的赔偿责任。
温馨提醒：
- 在整个维权过程中，请保持冷静理性，遵循法律程序逐步推进。
- 若遇到复杂情况或不确定如何操作时，可以直接向我咨询，我将为您提供具体的法律指导与支持。