拒不执行生效的调解书，在情节严重的情况下，可以构成犯罪，具体构成拒不执行判决、裁定罪。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。这里的“判决、裁定”在广义上包括了具有执行内容并已发生法律效力的调解书等法律文书。全国人大常委会于2002年8月29日对《中华人民共和国刑法》第三百一十三条作出的立法解释也明确指出，人民法院为依法执行支付令、生效的调解书、仲裁书、公证债权文书等所作的裁定属于该条规定的裁定。因此，拒不执行人民法院生效的调解书，在情节严重时，可以构成拒不执行判决、裁定罪。

二、构成犯罪的条件

要构成拒不执行判决、裁定罪，需要满足以下条件：

1. 有能力执行而拒不执行：被执行人必须具备执行调解书的能力，但故意拒绝执行。
2. 情节严重：这通常指的是被执行人隐藏、转移、故意毁损财产或者无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行等情形。如果只是偶尔的拒不执行行为，一般不构成此罪。

三、法律后果与责任

如果一方拒不执行调解书，可能会面临以下法律后果：

1. 强制执行：对方当事人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款；扣留、提取被执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
2. 罚款、拘留：对于拒不执行的当事人，法院可根据情节轻重予以罚款、拘留。罚款金额对个人为十万元以下，对单位为五万元以上一百万元以下。拘留期限为十五日以下。
3. 刑事责任：若拒不执行行为情节恶劣，构成拒不执行判决、裁定罪的，将被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。

四、建议与措施

1. 收集证据：当发现对方拒不执行调解书时，应及时收集相关证据，如对方拒不执行的书面材料、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
2. 申请强制执行：在调解书生效后，如果对方拒不执行，可以向法院申请强制执行。法院将依法采取执行措施，确保调解书的履行。
3. 追究刑事责任：如果对方拒不执行行为情节严重，构成犯罪的，可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。

遇到拒不执行调解书的情况时，切勿慌张或采取过激行为。应依法通过合法途径维护自身权益，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。