公司通常不能仅因员工连续休病假15天就辞退员工，但具体是否可以辞退，还需结合员工的医疗期、工作能力以及公司的操作流程来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 医疗期内的保护

• 法律规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同。
• 具体情形：如果员工连续休病假15天仍处于医疗期内，公司仅以此为由辞退员工，则属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的二倍）。

2. 医疗期满后的处理

• 法律规定：医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿。
• 经济补偿计算：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
• 具体情形：如果员工连续休病假15天已经超出了其医疗期，且无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司可以按照上述程序解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。

3. 公司的合法操作流程

• 提前通知或支付代通知金：如果公司决定在医疗期满后解除劳动合同，必须提前三十日以书面形式通知员工，或者额外支付员工一个月工资作为代通知金。
• 支付经济补偿：公司还需按照员工的工作年限支付经济补偿。
• 具体情形：如果公司未按照上述流程操作，即使员工连续休病假超出了医疗期，公司的解除行为也可能被认定为违法，员工同样有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。

建议与提醒：

• 如果你正处于医疗期内，且公司仅以连续休病假15天为由辞退你，你可以坚决维护自己的合法权益，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 如果你已经超出了医疗期，且无法从事原工作或公司另行安排的工作，建议与公司协商解除劳动合同的事宜，确保自己获得应有的经济补偿。
• 在任何情况下，都建议保留好相关的医疗证明、病假条以及公司解除劳动合同的通知等证据，以备不时之需。

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