结论：在您全责且对方电瓶车逃逸的情况下，可以事后向交警部门备案，但备案的时机和效果会受到一定限制。

一、事后备案的可行性

1. 法律程序角度：

   • 根据《道路交通安全法》及相关规定，发生交通事故后，当事人有义务立即停车、保护现场、抢救伤员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。若对方逃逸，您作为全责方，仍应履行报告义务。
   • 事后备案，即您在事故发生后的一段时间内（非立即），向交警部门报告事故情况，这在法律程序上是可行的，但可能影响事故处理的效率和效果。

2. 证据收集角度：

   • 事后备案时，您需要提供尽可能详细的事故信息，包括事故发生的时间、地点、对方车辆的特征、逃逸方向等。这些信息对于交警部门追踪逃逸车辆、查明事故原因至关重要。
   • 若您能提供现场照片、视频或目击者证言等证据，将大大增加备案的有效性和事故处理的成功率。

二、事后备案的限制和影响

1. 时效性限制：

   • 事后备案的时效性可能受到质疑。交警部门在处理事故时，更倾向于依赖事故现场的第一手资料。若备案时间过晚，可能导致现场证据灭失或难以获取，从而影响事故责任的认定。

2. 责任认定影响：

   • 在您全责的情况下，对方逃逸可能不会改变您的事故责任。但逃逸行为本身可能构成违法行为，交警部门在处理时会对此进行考量。
   • 若您未能及时报告事故，可能被视为未履行报告义务，从而在事故处理中处于不利地位。

3. 法律后果：

   • 对方逃逸可能面临罚款、拘留等行政处罚。若逃逸行为构成犯罪（如交通肇事逃逸罪），还将承担刑事责任。
   • 您作为全责方，若因未及时报告事故而导致事故处理延误或损失扩大，可能需承担相应的民事责任。

三、建议和措施

1. 立即报警：

   • 无论对方是否逃逸，您都应立即报警并保护现场。这是您的法定义务，也是确保事故得到妥善处理的关键。

2. 收集证据：

   • 在等待交警到来的过程中，尽可能收集现场证据，如拍照、录像、记录目击者信息等。这些证据对于后续的事故处理至关重要。

3. 配合调查：

   • 在交警部门调查过程中，积极配合并提供所需信息。这有助于交警部门尽快查明事故原因、认定事故责任。

4. 咨询专业律师：

   • 若您在事故处理过程中遇到法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供专业的法律建议和帮助。

总结：在您全责且对方电瓶车逃逸的情况下，可以事后向交警部门备案。但为了确保事故得到妥善处理并维护自身权益，建议您立即报警、收集证据并配合调查。若遇到法律问题，可以直接向我咨询。