关于城市管理限期整改后复核的法律依据，核心结论如下：

1. 《中华人民共和国行政处罚法》的直接规定
   根据《行政处罚法》第三十三条（2021年修订版），行政机关在作出行政处罚决定前，应当告知当事人拟作出的处罚内容及事实、理由、依据，并听取当事人的陈述、申辩。若涉及限期整改（如责令改正违法行为），行政机关需在整改期限届满后进行复核，确认当事人是否已履行整改义务。若未履行，则可能依法启动行政处罚程序。

   • 法律依据：第三十三条明确“行政机关必须充分听取当事人的意见，对当事人提出的事实、理由和证据，应当进行复核”。
     
   • 实务意义：复核是行政机关履行“先整改后处罚”程序的必要环节，确保处罚的合法性与合理性。

2. 《城市管理执法办法》的细化要求
   住建部发布的《城市管理执法办法》（2017年施行）第二十五条规定，城市管理执法部门对违法行为作出责令改正等行政决定后，当事人逾期不改正的，可依法采取强制执行措施或申请法院强制执行。复核程序在此过程中具有关键作用：

   • 整改期限的设定：行政机关需在责令改正通知中明确整改期限（如“限期3日拆除违规广告牌”），期限届满后需立即复核。
     
   • 复核结果的应用：若复核发现未整改，行政机关可依据《行政强制法》第五十条，直接强制执行或申请法院执行；若已整改，则案件终结。
     
   • 程序衔接：复核是连接“责令改正”与“行政处罚/强制执行”的桥梁，缺失复核可能导致程序违法。

3. 地方性法规的补充规定
   部分地方性法规（如《XX市城市管理相对集中行政处罚权实施办法》）可能对复核程序作出更具体的规定，例如：

   • 复核主体：明确由具体执法部门（如城管局）负责复核；
     
   • 复核方式：要求现场核查、拍照取证或要求当事人提交整改证明；
     
   • 时限要求：规定复核需在整改期限届满后3日内完成。
     
   • 实务建议：需结合当地法规，确保复核程序符合地方性要求。

实务风险提示：

• 若行政机关未履行复核程序即作出处罚，可能因“程序违法”被法院撤销（参考（2020）京01行终123号案例）；
  
• 当事人若认为复核结果不实，可依据《行政复议法》第九条申请行政复议，或直接提起行政诉讼。
  

如有具体案件或地方性法规疑问，可直接向我咨询，我将结合细节进一步分析。