可以要求赔偿，但能否获得赔偿取决于具体情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若狗狗被他人非法拿走，且拿走者存在过错（如故意或过失），则您有权要求其承担侵权责任，包括赔偿损失。
- 赔偿范围通常包括狗狗的实际价值（如购买价格、饲养成本等）以及因狗狗被拿走而产生的其他直接损失（如因寻找狗狗而产生的费用）。
无因管理：
- 如果拿走狗狗的人是为了避免狗狗受到伤害或走失，而暂时将其带走并进行了妥善照顾，这可能构成无因管理。在这种情况下，您虽然不需要向对方支付报酬，但对方有权要求您支付因管理狗狗而产生的必要费用。然而，这并不影响您因狗狗被非法拿走而可能享有的其他权利。
二、证据收集角度
- 监控录像：如果店铺门口有监控录像，且录像中清晰记录了狗狗被拿走的过程以及拿走者的身份信息，这将是非常有力的证据。
- 证人证言：如果有目击者看到了狗狗被拿走的过程，并愿意出庭作证，这也是重要的证据。
- 其他证据：如狗狗的购买发票、饲养记录、照片等，可以证明狗狗的所有权和价值。
三、实际操作角度
与对方协商：
- 在掌握一定证据后，您可以尝试与拿走狗狗的人进行协商，要求其归还狗狗并赔偿损失。如果对方同意，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
报警处理：
- 如果协商无果，或者您认为对方的行为已经构成了盗窃等犯罪行为，您可以向公安机关报案。公安机关将会进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
提起民事诉讼：
- 如果公安机关不予立案或者您对处理结果不满意，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
四、特殊情况考虑
- 狗狗的品种和价值：如果狗狗是名贵品种或者具有特殊价值（如赛级犬、工作犬等），其价值可能会更高，赔偿金额也会相应增加。
- 拿走者的身份和动机：如果拿走者是未成年人或者精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。同时，如果拿走者的动机是恶意或者为了非法占有，这可能会影响赔偿金额的确定和法律责任的承担。
建议：在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，及时收集证据并寻求法律帮助。如果您需要进一步的法律咨询或协助，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。