可以起诉。无论父母是否离婚，父母对孩子都有法定的抚养、教育和保护权利，这包括探望权。若孩子奶奶不让母亲看孩子，这妨碍了母亲行使亲权，母亲可以以自己的名义起诉，要求保障其探望权。以下是详细的分析和建议：
一、法律背景
探望权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的一方有探望子女的权利，另一方有协助的义务。这一权利同样适用于未离婚但分居的父母，因为父母双方对孩子都有法定的抚养、教育和保护权利。
监护人权利：父母是孩子的法定监护人，其监护权利受法律保护。阻碍父母合理行使监护权利，包括探望权，属于侵权行为。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 母亲作为不直接抚养孩子的一方，享有探望孩子的权利。
- 孩子奶奶无故阻拦母亲行使探望权。
起诉流程：
- 筹备起诉材料：准备母亲的身份证明（如身份证）、与孩子的亲属关系证明（如户口本）以及孩子奶奶不让看孩子的证据（如聊天记录、证人证言等）。
- 确定管辖法院：通常由被告住所地或经常居住地的法院管辖，即孩子奶奶所在地的法院。
- 起草起诉状：明确提出要求行使探望权的诉讼请求，详细阐述事实与理由，说明孩子奶奶不让看孩子的情况。
- 提交起诉材料：将起诉状和相关证据提交给法院，并按照法院要求缴纳诉讼费。
- 法院审理流程：法院会安排开庭，双方在此过程中进行举证、质证和辩论。
- 判决执行事宜：若法院判决支持母亲的诉求，而孩子奶奶不履行协助义务，母亲可申请法院强制执行。
三、特殊情况与建议
若母亲存在不利于孩子身心健康的情形：
- 如吸毒、暴力倾向等，孩子奶奶出于保护孩子的目的阻拦母亲探望，此时起诉未必能得到法院的支持。
- 建议先尝试家庭内部沟通或请基层组织调解解决。若无法解决且认为自身权利受侵害，可向法院起诉请求保障权利，但需做好不被支持的准备。
起诉后的注意事项：
- 在起诉过程中，母亲应保持冷静，避免与孩子奶奶发生激烈冲突，以免激化矛盾。
- 母亲应积极收集证据，证明孩子奶奶的阻拦行为确实侵犯了自己的探望权。
- 若法院判决支持母亲的诉求，而孩子奶奶仍不配合，母亲应及时申请法院强制执行。
四、法律后果
- 若母亲起诉成功，法院将判决孩子奶奶协助母亲行使探望权。若孩子奶奶仍不履行协助义务，母亲可申请法院强制执行，法院可能会采取罚款、拘留等措施。
- 若母亲存在不利于孩子身心健康的情形，且孩子奶奶出于保护孩子的目的阻拦探望，母亲起诉可能得不到法院的支持。此时，母亲应反思自己的行为，积极改正，以维护孩子的身心健康。
建议：在面临此类问题时，母亲应首先尝试与孩子奶奶进行沟通，了解其阻拦的原因，并寻求解决方案。若沟通无果，可考虑通过法律途径维护自己的合法权益。同时，母亲也应关注自己的行为是否对孩子造成不利影响，积极履行作为父母的职责。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。