未婚生育单位无权辞退。这一结论主要基于以下几点法律分析：

1. 平等就业权与孕期保护：

   • 根据我国相关法律法规，妇女在政治、经济、文化、社会和家庭生活等方面均享有同男子平等的权利，这其中包括平等就业权。怀孕是女性公民享有的基本人权，并不与劳动者的劳动权利相冲突。
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。此条款并未对女职工是否已婚进行区分，因此未婚生育的女职工同样享有孕期、产期、哺乳期的相关保护。

2. 特殊情形下可解除劳动合同的情形：

   • 尽管未婚生育不是合法的辞退理由，但如果女职工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况并不适用于仅因未婚生育而辞退女职工的情形。

3. 劳动合同期满的处理：

   • 如果劳动合同期满时女职工仍处于孕期、产期或哺乳期，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这是为了确保女职工在这些特殊时期的权益得到保障，不受劳动合同期满的影响。

4. 维权途径：

   • 如果女职工遭遇单位以未婚生育为由辞退的情况，可以通过多种途径维护自己的合法权益。首先，可以尝试与单位进行协商，寻求和解；如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理；此外，还可以申请劳动仲裁，通过法律途径解决争议；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

实际建议：

• 如果你或你身边的人遭遇了以未婚生育为由的辞退，建议首先收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明自己的权益受到了侵害。
• 然后，可以尝试与单位进行友好协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，不要犹豫，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

总结：未婚生育并不是用人单位可以辞退员工的合法理由。用人单位应严格遵守相关法律法规，保障女职工的平等就业权和孕期、产期、哺乳期的相关权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。